Sådan finder du bakkekoefficienten

"Hill koefficient" lyder som et udtryk, der vedrører stejlheden i en karakter. Faktisk er det et udtryk i biokemi, der vedrører adfærden af ​​bindingen af ​​molekyler, normalt i levende systemer. Det er et enhedsløst tal (det vil sige, det har ingen måleenheder som meter pr. Sekund eller grader pr. Gram), der korrelerer medkooperativitetaf bindingen mellem de undersøgte molekyler. Dens værdi bestemmes empirisk, hvilket betyder, at den estimeres eller stammer fra en graf med relaterede data i stedet for at blive brugt selv til at generere sådanne data.

Med andre ord er Hill-koefficienten et mål for, i hvilket omfang bindingsadfærden mellem to molekyler afviger frahyperbolskforhold forventet i sådanne situationer, hvor hastigheden af ​​bindingen og efterfølgende reaktion mellem et par molekyler (ofte et enzym og dets substrat) oprindeligt stiger meget hurtigt med stigende substratkoncentration, før hastighed-mod-koncentrationskurven flader ud og nærmer sig et teoretisk maksimum uden helt at få der. Grafen for et sådant forhold ligner snarere den øverste venstre kvadrant i en cirkel. Graferne over hastighed-mod-koncentrationskurver for reaktioner med høje Hill-koefficienter er i stedet

Der er meget at pakke ud her, hvad angår grundlaget for Hill-koefficienten og relaterede termer, og hvordan man kan gå frem til at bestemme dens værdi i en given situation.

Enzymer er proteiner, der øger hastigheden af ​​bestemte biokemiske reaktioner i enorme mængder, så de kan gå overalt fra tusinder af gange hurtigere til tusindvis af billioner gange hurtigere. Disse proteiner gør dette ved at sænke aktiveringsenergienE​_-en af eksoterme reaktioner. En eksoterm reaktion er en, hvor varmeenergi frigives, og som derfor har tendens til at fortsætte uden hjælp udefra. Selvom produkterne har en lavere energi end reaktanterne i disse reaktioner, er den energiske vej derhen imidlertid typisk ikke en jævn nedadgående hældning. I stedet er der en "energipumpe" at komme over, repræsenteret afE​_-en.

Forestil dig, at du kører fra det indre af USA omkring 1000 meter over havets overflade til Los Angeles, der ligger ved Stillehavet og klart ved havoverfladen. Du kan ikke bare køre fra Nebraska til Californien, for imellem ligger Rocky Mountains, motorvejene der klatrer til langt over 5.000 fod over havets overflade - og på nogle steder klatrer motorveje op til 11.000 fod over havets overflade niveau. I denne ramme skal du tænke på et enzym som noget, der i høj grad kan sænke højden af ​​disse bjergtoppe i Colorado og gøre hele rejsen mindre krævende.

Hvert enzym er specifikt for en bestemt reaktant, kaldet aunderlagi denne sammenhæng. På denne måde er et enzym som en nøgle, og det substrat, det er specifikt for, er som den lås, som nøglen er unikt designet til at åbne. Forholdet mellem substrater (S), enzymer (E) og produkter (P) kan gengives skematisk ved:

Den tovejs pil til venstre indikerer, at når et enzym binder til dets "tildelte" substrat, kan det enten blive ubundet eller reaktion kan fortsætte og resultere i produkt (er) plus enzymet i sin oprindelige form (enzymer modificeres kun midlertidigt under katalysering reaktioner). Den ensrettet pil til højre indikerer på den anden side, at produkter fra disse reaktioner binder aldrig til det enzym, der hjalp med at skabe dem, når ES-komplekset adskilles i dets komponent dele.

Enzymkinetik beskriver, hvor hurtigt disse reaktioner fortsætter til afslutning (dvs. hvor hurtigt produkt genereres (som en funktion af koncentrationen af ​​tilstedeværende enzym og substrat, skrevet [E] og [S]. Biokemikere er kommet med en række grafer af disse data for at gøre det så visuelt meningsfuldt som muligt.

De fleste enzym-substratpar overholder en simpel ligning kaldet Michaelis-Menten-formlen. I ovenstående forhold forekommer tre forskellige reaktioner: Kombinationen af ​​E og S til en ES-kompleks, dissociationen af ​​ES i dets bestanddele E og S og omdannelsen af ​​ES til E og P. Hver af disse tre reaktioner har sin egen hastighedskonstant, som erk​₁, ​k​_-1 ogk​₂, i den rækkefølge.

Produktets udseende er proportional med hastighedskonstanten for denne reaktion,k​₂og til koncentrationen af ​​til enhver tid tilstedeværende enzym-substratkompleks, [ES]. Matematisk er dette skrevet:

Højre side af dette kan udtrykkes i form af [E] og [S]. Afledningen er ikke vigtig til nuværende formål, men dette muliggør beregning af hastighedsligningen:

Tilsvarende hastigheden af ​​reaktionenVer givet af:

Michaelis-konstantenK​_m repræsenterer substratkoncentrationen, hvormed hastigheden fortsætter med sin teoretiske maksimale værdi.

Lineweaver-Burk ligningen og det tilsvarende plot er en alternativ måde at udtrykke det samme på information og er praktisk, fordi dens graf er en lige linje snarere end en eksponentiel eller logaritmisk kurve. Det er det gensidige af Michaelis-Menten-ligningen:

Nogle reaktioner adlyder især ikke Michaelis-Menten-ligningen. Dette skyldes, at deres binding er påvirket af faktorer, som ligning ikke tager i betragtning.

Hæmoglobin er proteinet i røde blodlegemer, der binder til ilt (O₂) i lungerne og transporterer det til væv, der kræver det til åndedræt. En fremragende egenskab ved hæmoglobin A (HbA) er, at den deltager i kooperativ binding med O₂. Dette betyder i det væsentlige, at ved meget høj O₂ koncentrationer, såsom dem, der optræder i lungerne, har HbA en meget højere affinitet for ilt end en standard transportprotein, der adlyder det sædvanlige hyperbolske protein-forbindelse-forhold (myoglobin er et eksempel på et sådant protein). Ved meget lav O₂ koncentrationer har HbA imidlertid en meget lavere affinitet for O₂ end et standard transportprotein. Dette betyder, at HbA ivrigt spiser O op₂ hvor det er rigeligt og lige så ivrigt afleverer det, hvor det er knappe - præcis hvad der er brug for i et ilt-transportprotein. Dette resulterer i den sigmoidale binding-vs.-tryk-kurve set med HbA og O₂, en evolutionær fordel, uden hvilken liv helt sikkert ville gå i et væsentligt mindre entusiastisk tempo.

I 1910 udforskede Archibald Hill kinematikken i O₂-hemoglobinbinding. Han foreslog, at Hb har et specifikt antal bindingssteder,​n​​:

Her,Prepræsenterer trykket af O₂ og L er en forkortelse for ligand, hvilket betyder alt, hvad der deltager i binding, men i dette tilfælde refererer det til Hb. Bemærk, at dette svarer til en del af substrat-enzym-produktligningen ovenfor.

DissociationskonstantenK​_d for en reaktion er skrevet:

Mens fraktionen af ​​besatte bindingsstederϴ, som varierer fra 0 til 1,0, er givet ved:

At sætte alt dette sammen giver en af ​​mange former for Hill-ligningen:

HvorP​₅₀ er det tryk, hvorved halvdelen af ​​O₂ bindingssteder på Hb er besat.

Ovenstående form af Hill-ligningen har den generelle form

også kendt som hældningsfangningsformlen. I denne ligningmer hældningen på linjen ogber værdien afyhvor grafen, en lige linje, krydsery-akse. Således er Hill-ligningens hældning simpelthenn. Dette kaldes Hill-koefficienten ellern​​_H. For myoglobin er dens værdi 1, fordi myoglobin ikke binder sammen til O₂. For HbA er det dog 2,8. Jo højere jon​​_H, jo mere sigmoidal er kinetikken for den undersøgte reaktion.

Hill-koefficienten er lettere at bestemme ved inspektion end ved at foretage de nødvendige beregninger, og en tilnærmelse er normalt tilstrækkelig.