At lære at faktoreksponenter højere end to er en simpel algebraisk proces, der ofte glemmes efter gymnasiet. Det er vigtigt at vide, hvordan man eksponerer eksponenter, for at finde den største fælles faktor, hvilket er vigtigt i faktorering af polynomer. Når styrken ved et polynom øges, kan det synes mere og mere vanskeligt at faktorere ligningen. Alligevel giver det dig mulighed for at bruge kombinationen af den største fælles faktor og gætte-og-tjek-metoden løse højere grad polynomer.
Find den største fælles faktor (GCF) eller det største numeriske udtryk, der deler sig i to eller flere udtryk uden en rest. Vælg den mindste eksponent for hver faktor. For eksempel er GCF for de to udtryk (3x ^ 3 + 6x ^ 2) og (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2). Du kan se dette, fordi (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan faktorere de almindelige udtryk og give 3x ^ 2 (x + 2). For det andet udtryk ved du, at (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Afregning af de almindelige udtryk giver 6 (x ^ 2 - 4), hvilket også er 2_3 (x + 2) (x - 2). Træk endelig den laveste effekt af de termer, der er i begge udtryk, hvilket giver 3 (x + 2).
Brug faktor efter grupperingsmetode, hvis der er mindst fire udtryk i udtrykket. Gruppér de to første termer sammen, gruppér derefter de to sidste termer sammen. Fra udtrykket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 får du for eksempel to grupper med to udtryk, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Gå til det andet afsnit, hvis du har tre termer.
Faktorer GCF fra hvert binomium i ligningen. For eksempel er udtrykket (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) GCF for det første binomium x ^ 2 og GCF for det andet binomium er 2. Så du får x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Faktorer det almindelige binomium, og grupper polynomet igen. For eksempel x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) i (x + 7) (x ^ 2 + 2), for eksempel.
Faktoriser et fælles monomium fra de tre termer. For eksempel kan du faktorere et fælles monomium, x ^ 4, ud af 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Omarranger termerne inden for parentesen, så eksponenterne falder fra venstre til højre, hvilket resulterer i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktor trinomialet inden for parentesen ved prøving og fejl. For eksempel kan du søge efter et par tal, der føjer op til den midterste sigt og multipliceres til den tredje sigt, fordi den førende koefficient er en. Hvis den førende koefficient ikke er en, skal du kigge efter tal, der multipliceres med produktet af den førende koefficient og den konstante sigt og tilføje op til den mellemste sigt.
Skriv to sæt parenteser med et 'x' udtryk, adskilt af to tomme mellemrum med et plus- eller minustegn. Beslut om du har brug for samme eller modsatte tegn, hvilket afhænger af den sidste periode. Placer et nummer fra parret, der blev fundet i det forrige trin, i den ene parentes og det andet nummer i den anden parentes. I eksemplet får du x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplicer ud for at kontrollere løsningen. Hvis den førende koefficient ikke var en, skal du gange de tal, du fandt i trin 2 med x, og erstatte mellemudtrykket med summen af dem. Derefter faktor ved gruppering. Overvej f.eks. 2x ^ 2 + 3x + 1. Produktet af den førende koefficient og den konstante sigt er to. Tallene, der multipliceres med to og tilføjes til tre, er to og et. Så du ville skrive, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktorér dette ved metoden i det første afsnit, hvilket giver (2x + 1) (x + 1). Multiplicer ud for at kontrollere løsningen.