Beregning af en percentilændring i et tal er ligetil; beregning af gennemsnittet af et sæt tal er også en velkendt opgave for mange mennesker. Men hvad med at beregnegennemsnitlig procentændringaf et tal, der ændres mere end én gang?
For eksempel, hvad med en værdi, der oprindeligt er 1.000 og stiger til 1.500 over en femårsperiode i intervaller på 100? Intuition kan føre dig til følgende:
Den samlede stigning i procent er:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {initial værdi}} {\ text {initial værdi}} \ bigg) × 100
Eller i dette tilfælde
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Så den gennemsnitlige procentvise ændring skal være
\ frac {50 \%} {5 \ text {år}} = +10 \% \ tekst {pr. år}
...ret?
Som disse trin viser, er dette ikke tilfældet.
Trin 1: Beregn de individuelle procentvise ændringer
For ovenstående eksempel har vi
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {for det første år,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {for andet år,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {for tredje år,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ tekst {for fjerde år,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {for den femte år,}
Tricket her er at erkende, at den endelige værdi efter en given beregning bliver den oprindelige værdi for den næste beregning.
Trin 2: Summ de individuelle procentdele
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Trin 3: Divider med antal år, forsøg osv.
\ frac {42.25} {5} = 8,45 \%