Hvis du har en ligningy = f(x), dets løsningssæt er samlingen afxogyværdier - ofte skrevet i form (x, y) - der gør ligningen sand. Med andre ord gør de højre og venstre side af ligningen lig med hinanden. Afhængigt af den ligningstype, du har at gøre med, kan løsningssættet være et par punkter eller en linje eller det kan også være en ulighed - som du alle kan tegne, når du har identificeret to eller flere punkter i løsningen sæt.
Strategien til identifikation af dit løsningssæt
At identificere løsningssættet i en ligning involverer normalt tre trin: For det første løser du ligningen for den ene variabel med hensyn til den anden; konventionen er at løse forymed hensyn tilx.Dernæst identificerer du hvilkenxværdier kan være en del af dit løsningssæt. Og endelig erstatter duxværdier i ligningen for at finde det tilsvarendeyværdier.
Tips
Hvis du er blevet bedt om at tegne dit løsningssæt, behøver du ikke finde hvert eneste punkt i det. Du har kun brug for nok til at definere den linje, der dannes af løsningssættet.
Eksempel 1.Løs til løsningssættet af
2y = 6x
Hvad "løser forymed hensyn tilx"betyder virkelig at isolereyaf sig selv på den ene side af ligningen. I dette tilfælde skal du dele begge sider af ligningen med 2. Dette giver dig:
y = 3x
Kontroller derefter, om der er ugyldigexværdier. For eksempel, hvis din ligning involverede en brøkdel som 3 /x, ville du bruge din viden om, at du ikke kan have nul i bunden af en brøkdel til at fortælle dig detx= 0 er ikke medlem af løsningssættet.
Men med dette eksempely = 3x, Der er ingenxværdier, der ville ugyldige ligningen. Så du kan vælge hvilken som helstxværdier, du vil have til den næste del af problemet. Af hensyn til enkelheden skal du brugex= 1, 2, 3 til næste trin.
Udskiftxværdier fra det sidste trin i ligningen, og løs derefter for at finde hver tilsvarendeyværdi.
\ text {For} x = 1 \ text {du har} y = 3 (1) \ text {eller} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {du har} y = 3 (2) \ text {eller} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {har du} y = 3 (3) \ text {eller} y = 9
Så når de gives sammen, har du tre sæt parredexogyværdier eller tre punkter på en linje:
(1,3) (2,6) (3,9)
Graftegning af dit løsningssæt
Nu hvor du har sat din løsning, er det tid til at tegne den. Der er lidt "algebramagi" involveret her, fordi ikke alle ligninger resulterer i en lige linje. Men med det aktuelle eksempel ligning afy = 3x, kan du bruge din viden om algebra til at erkende, at du ser på standardformularen til ligning af en linje
y = mx + b
hvorm= 3 ogb= 0. Så denne ligning genererer en lige linje. Det betyder, at du kun har brug for graf to punkter og forbinder dem for at definere linjen, selvom det tredje punkt er nyttigt til kontrol af dit arbejde.
Tips
Sørg for at udvide din linje forbi de punkter, du har tegnet. Den sædvanlige notation er en lille pil i hver ende af linjen for at vise, at den strækker sig uendeligt.
Tegning af uligheder som et løsningssæt
Den samme proces fungerer til løsning og tegning af en løsning af ulighed. Overvej, at du bliver bedt om at løse og tegne uligheden
-y ≥ 2x
Du følger næsten nøjagtigt de samme trin som at løse en ligning med et par quirks introduceret af tilstedeværelsen af uligheden.
Se ud - det er en fælde! Huskede du, at med ulighedstegn, at multiplicere eller dividere begge sider af ligningen med et negativt tal, betyder at du skal vende retningen på ulighedstegnet?
At isolereymultiplicer (eller del) begge sider alene med −1, hvilket giver dig:
y ≤ -2x
Tips
Ved hjælp af din viden om algebra kan du se, at enhver værdi afxer muligt. Så mens du kunne bruge nogenxværdier til det næste trin, det er praktisk og nemt at brugex= 1, 2, 3 igen.
Løs foryværdier ved hjælp afxværdier, du valgte i det forrige trin.
\ text {Så for} x = 1 \ tekst {har du} y ≤ -2 (1) \ tekst {eller} y ≤ -2 \\ \ tekst {For} x = 2 \ tekst {, du har} y ≤ -2 (2) \ tekst {eller} y ≤ -4 \\ \ tekst {For} x = 3 \ tekst {har du} y ≤ -2 (3) \ tekst {eller} y ≤ - 6
Dine parrede løsninger er:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
men glem ikke det ≤ ulighedstegn - det betyder noget i næste trin.
Først tegner du linjen, der er afbildet af punkterne i dit løsningssæt. Fordi dit ulighedstegn ≤ lyder som "mindre end eller lig med", træk linjen solidt; det er en del af dit løsningssæt. Hvis du havde at gøre med den strenge ulighed
Dernæst skygge i alt under hældningen på din linje. Disse er alle værdierne "mindre end" linjen, og din graf er komplet.
