Hvis du kender det grundlæggende i multiplikation og division, kender du allerede alle de færdigheder, du har brug for at faktorere. Et talls faktorer er simpelthen alle tal, der kan ganges for at oprette dette nummer. Du kan også faktorere et tal ved at dele det gentagne gange. Mens factoring af store antal kan føles vanskelige i starten, er der flere enkle tricks, du kan lære at hurtigt finde et tal faktorer.
Faktorer for et tal
Du kan finde faktorerne for et tal ved at finde alle de termer, der multipliceres sammen for at oprette dette nummer. For eksempel er faktorerne på 14 1, 2, 7 og 14, da,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
For at faktorere et tal fuldstændigt skal du reducere det til dets faktorer, der er primtal. Disse kaldes nummerets "primære faktorer". For eksempel er 6 og 8 faktorer på 48, da,
6 x 8 = 48.
Men 6 og 8 er ikke primtal, fordi de har andre faktorer end 1 og sig selv. For fuldstændigt at reducere 48 til dets primære faktorer skal du også faktor 6 og 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Så de vigtigste faktorer på 48 er,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktorering af træer
Du kan bruge et factoringtræ til nemt at visualisere at opdele et stort antal i dets primære faktorer. Placer det nummer, du vil faktorere, øverst i udtrykket, og del det i trin efter dets faktorer. Hver gang du deler et tal, skal du placere nummerets to faktorer nedenfor. Fortsæt med at dele, indtil alle tal er reduceret til deres primære faktorer. For eksempel kan du faktor 156 ved hjælp af et faktortræ som følger:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Du kan nu let se de vigtigste faktorer i 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Du kan også dele efter sammensatte (eller ikke-primære) faktorer for at oprette et faktortræ. Når du deler med en sammensat faktor, deler du derefter den sammensatte faktor i dens primære faktorer. For eksempel kan du faktor 192 ved hjælp af enten sammensatte eller primære faktorer som følger:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Så de vigtigste faktorer i 192 er,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring med variabler
Variable udtryk - ja, dem med bogstaver i - har også faktorer. Hvis en variabel ganges med en konstant (defineret tal), er variablen en af udtrykets faktorer. For eksempel,
4y = 2 x 2 x y
Du kan finde faktorer for udtryk, der inkluderer både variabler og konstanter. For eksempel kan du faktorere udtrykket 6y - 21 med 3, da både 6 og 21 kan deles med tre. Dette efterlader dig med,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Største almindelige faktorer
Når du først har forstået det grundlæggende i factoring, får du muligvis et problem, der beder dig om at finde største fælles faktor af to tal eller udtryk. Du kan finde den største fælles faktor ved at oprette en liste over begge nummers faktorer. Den største fælles faktor er simpelthen det største tal, der vises på begge lister.
For eksempel,
Faktorerne på 48 er 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 og 48 Faktorerne på 56 er 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 og 56
Hvis du sammenligner de to sæt faktorer, er det største antal i begge sæt 8. Så den største fælles faktor er 8.
Du kan også bruge faktorlister til at finde den største fælles faktor for to variable udtryk. Lad os sige, at du fik følgende udtryk:
8y 14y ^ 2 - 6y
Find først alle faktorerne i hvert udtryk. Husk at du kan inkludere variabler i et udtryks faktorer.
Faktorerne for 8y er 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 og 8y Faktorerne for 14y ^ 2 - 6y er 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 og 14 år ^ 2 - 6 år
Så den største fælles faktor for begge udtryk er 2y. Bemærk, at 2 ikke er den største fælles faktor, da udtrykkene divideret med 2 (4y og 7y ^ 2 - 3y) begge stadig kan deles med y.