Flyt koefficienterne til den ene side af ligningen. Antag for eksempel, at du skal løse 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Dele derefter begge sider med 3,5 for at få 100.000 = 10 ^ x.
Omskriv hver side af ligningen, så baserne matcher. Fortsat med eksemplet ovenfor kan begge sider skrives med en base på 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Et sværere eksempel er 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan omskrives som 5 ^ 2. Bemærk, at (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Ligner eksponenterne. For eksempel betyder 10 ^ 6 = 10 ^ x, at x skal være 6.
Tag logaritmen fra begge sider i stedet for at få baserne til at matche. Ellers skal du muligvis bruge en kompleks logaritmeformel for at få baserne til at matche. For eksempel skal 3 = 4 ^ (x + 2) ændres til 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Den generelle formel til at gøre baser ens er: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Eller du kan bare tage loggen fra begge sider: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Grundlaget for den logaritmefunktion, du bruger, betyder ikke noget. Den naturlige log (ln) og base-10 log er lige så fine, så længe din lommeregner kan beregne den, du vælger.
Bring eksponenterne ned foran logaritmerne. Ejendommen, der bruges her, er log (a ^ b) = b_log a. Denne egenskab kan intuitivt ses som sandt, hvis du nu, at log ab = log a + log b. Dette skyldes for eksempel log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så for det fordoblingsproblem, der er angivet i introduktionen, er log (1.03) ^ år = log 2 bliver år_log (1.03) = log 2.
Løs det ukendte som enhver algebraisk ligning. År = log 2 / log (1.03). Så for at fordoble en konto, der betaler en årlig sats på 3 procent, skal man vente 23,45 år.
Paul Dohrmans akademiske baggrund er inden for fysik og økonomi. Han har erhvervserfaring som pædagog, pantkonsulent og ulykkesaktuar. Hans interesser inkluderer udviklingsøkonomi, teknologibaserede velgørenhedsorganisationer og engleinvesteringer.