I matematik skaber nogle kvadratiske funktioner det, der kaldes en parabel, når du tegner dem. Selvom bredden, placeringen og retningen af parabolen vil variere afhængigt af den specifikke funktion, der tegnes, er alle paraboler generelt "U" -formede (nogle gange med nogle få ekstra udsving i midten) og er symmetriske på begge sider af deres midtpunkt (også kendt som toppunktet.) Hvis den funktion, du tegner, er en jævn ordnet funktion, vil du have en parabel på nogle type.
Når du arbejder med en parabel, er der et par detaljer, som er nyttige at beregne. En af disse er domænet for en parabel, der angiver alle mulige værdier forxinkluderet på et eller andet tidspunkt langs parabelens arme. Dette er en ret let beregning, fordi armene på en ægte parabel fortsætter med at sprede sig for evigt; domænet inkluderer alle reelle tal. En anden nyttig beregning er parabelområdet, som er lidt vanskeligere, men ikke så svært at finde.
Domæne og rækkevidde for en graf
Domænet og rækkevidden for en parabel refererer i det væsentlige til hvilke værdier af
xog hvilke værdier afyer inkluderet i parabolen (forudsat at parabolen er tegnet på en standard to-dimensionelx-yakse.) Når du tegner en parabel på en graf, kan det virke underligt, at domænet inkluderer alle reelle tal, fordi din parabel sandsynligvis ligner bare en lille "U" der på din akse. Der er dog mere ved parabolen, end du ser; hver arm af parabolen skal ende med en pil, hvilket indikerer, at den fortsætter til ∞ (eller til −∞, hvis din parabel vender nedad.) Dette betyder at selvom du ikke kan se det, vil parabolen til sidst sprede sig i begge retninger, der er store nok til at omfatte enhver mulig værdi afx.Det samme gælder ikke foryakse, dog. Se på din grafiske parabel igen. Selvom den er placeret nederst i din graf og åbner opad for at omfatte alt over den, er der stadig lavere værdier af y, som du simpelthen ikke har tegnet på din graf. Faktisk er der et uendeligt antal af dem. Du kan ikke sige, at parabelområdet inkluderer alle reelle tal, uanset hvor mange tal du har område inkluderer, er der stadig et uendeligt antal værdier, der falder uden for dit parabel.
Paraboler fortsætter for evigt (i én retning)
Et interval er en repræsentation af værdier mellem to punkter. Når du beregner rækkevidden for en parabel, kender du kun et af disse punkter til at begynde med. Din parabel vil fortsætte for evigt enten op eller ned, så slutværdien af dit interval vil altid være ∞ (eller −∞ hvis din parabel står over for ned.) Dette er godt at vide, fordi det betyder, at halvdelen af arbejdet med at finde rækkevidden allerede er gjort for dig, før du overhovedet begynder beregning.
Hvis dit parabelområde slutter ved at, hvor starter det? Se tilbage på din graf. Hvad er den laveste værdi afyder er stadig inkluderet i din parabel? Hvis parabolen åbner sig, skal du vende spørgsmålet: Hvad er den højeste værdi afyder er inkluderet i parabolen? Uanset hvilken værdi der er, er der begyndelsen på din parabel. Hvis f.eks. Din paraboles laveste punkt er på oprindelsen - punktet (0,0) på din graf - så ville det laveste punkt værey= 0 og rækkevidden for din parabel ville være[0, ∞). Når du skriver rækkevidde, skal du bruge parenteser [] til tal, der er inkluderet i området (f.eks. 0) og parenteser () til tal, der ikke er inkluderet (såsom ∞, da det aldrig kan nås).
Hvad hvis du bare har en formel? At finde rækkevidden er stadig ret let. Konverter din formel til standard polynomform, som du kan repræsentere som
y = ax ^ n +... + b
til disse formål skal du bruge en simpel ligning som f.eks
y = 2x ^ 2 + 4
Hvis din ligning er mere kompleks end dette, skal du forenkle den til det punkt, hvor du har et hvilket som helst antalxs til et vilkårligt antal kræfter med en enkelt konstant (i dette eksempel 4) i slutningen. Denne konstant er alt hvad du behøver for at opdage området, fordi det repræsenterer hvor mange mellemrum op eller ned på y-aksen din parabel skifter. I dette eksempel vil det bevæge sig op 4 mellemrum, hvorimod det vil bevæge sig ned fire, hvis du havde
y = 2x ^ 2 - 4
Ved hjælp af det originale eksempel kan du derefter beregne området til at være [4, ∞) og sørge for at bruge parenteser og parenteser korrekt.