Hvad er imaginære tal?

Matematikere opfandt imaginære tal for at udarbejde algebra-problemer, der ellers var uløselige. Når du kvadrerer et imaginært tal, får du et negativt tal. Selvom de måske virker lidt underlige i starten, har imaginære tal mange vigtige praktiske anvendelser i matematik, videnskab og teknik.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Når du kvadrerer et imaginært tal, er resultatet et negativt tal.

Du beskæftiger dig typisk med reelle tal i hverdagen - temperaturen udenfor, afstanden til en vens hus eller antallet af øre i din skiftekrukke. Disse tal repræsenterer virkelige objekter og fænomener. Ud over de heltal, vi bruger til at tælle, inkluderer reelle tal nul og negative tal. Nogle tal er rationelle; du får dem ved at dividere et helt tal med et andet. Andre numre, ligesom pi, eog kvadratroden af ​​2 er irrationelle. Der findes ikke noget heltalsforhold for dem. Det kan hjælpe med at forestille sig reelle tal som mærker på en uendelig lang linje, hvor nul er i midten.

I slutningen af ​​1500'erne opdagede matematikere eksistensen af ​​imaginære tal. Imaginære tal er nødvendige for at løse ligninger som x ^ 2 + 1 = 0. For at skelne imaginære tal fra virkelige tal bruger matematikere brevet

I matematik eksisterer en linje med imaginære tal, der ligner den rigtige talelinje. De to linjer sidder vinkelret på hinanden, ligesom x- og y-akserne i en graf. De krydser hinanden ved nulpunkterne på hver linje. Disse tallinjer hjælper dig med at forestille dig, hvordan reelle og imaginære tal fungerer.

I sig selv indtager de reelle og imaginære talelinjer, som enhver linje i geometri, en dimension og har uendelig længde. Tilsammen danner de to tallinjer, hvad matematikere kalder det komplekse talplan - to dimensioner, der beskriver ethvert tal, hvad enten det er reelt, imaginært eller komplekst. F.eks. Er 72,15 et reelt tal, og -15i er et imaginært tal. For disse to tal kan du finde et punkt på det komplekse nummerplan: 72.15, -15i. Bemærk, at dette tal er placeret på flyet, ikke direkte på de imaginære eller reelle tallinjer. Det er som San Francisco, som har en bredde- og længdegrad, men hverken på ækvator eller hovedmeridian.

Fantasifulde og komplekse tal fungerer meget som rigtige. Du kan tilføje, trække fra, gange og dele dem i enhver kombination. De følger de normale regler for matematik med rynken, at imaginære tal, når de er kvadreret, giver et negativt svar.

Imaginære tal er nyttige værktøjer, der hjælper med at løse vanskelige matematiske problemer. I elektronik bruger ligninger, der beskriver vekselstrømskredsløb, imaginær og kompleks antal matematik. Fysikere bruger komplekse tal, når de beskæftiger sig med elektromagnetiske bølger, som kombinerer egenskaber ved elektricitet og magnetisme. Kvantemekanik, studiet af subatomære partikler, bruger også komplekse tal. I geometri involverer undersøgelsen af ​​fraktale former, der bøjer sig og forgrener sig i forskellige retninger, komplekst antal matematik.