Eksempel på additiv invers egenskab

I matematik kan du løst tænke på en invers som antallet eller operationen, der "fortryder" et andet tal eller en operation. For eksempel er multiplikation og division inverse operationer, fordi det ene gør, det andet fortryder; hvis du multiplicerer og derefter deler med det samme beløb, ender du lige tilbage, hvor du startede. Et omvendt additiv gælder derimod kun for tilføjelse, som navnet antyder, og det er det nummer, du føjer til en anden for at få nul.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Tilsætningsstoffets inverse af ethvert tal er det samme tal med det modsatte tegn. For eksempel er additivet invers af 9 -9, additivet inverse af -zerz, additivet invers af (y - x) er - (y - x) og så videre.

Du kan intuitivt se, at additivet invers af et hvilket som helst tal er det samme tal med det modsatte tegn. For virkelig at forstå dette hjælper det med at forestille sig en linje med tal og arbejde igennem et par eksempler.

Forestil dig at du har nummeret 9. For at "komme" til det sted på nummerlinjen, starter du ved nul og tæller tilbage til 9. For at komme tilbage til nul tæller du 9 mellemrum baglæns på linjen eller i negativ retning. Eller for at sige det på en anden måde har du:

Således er additivet invers på 9 -9.

Hvad hvis du starter med at tælletilbagepå talelinjen i negativ retning? Hvis du tæller baglæns med 7 steder, ender du på −7. For at komme tilbage til nul bliver du nødt til at tælle fremad med 7 pletter, eller for at sige det på en anden måde skal du starte ved -7 og tilføje 7. Så du har:

Dette betyder, at 7 er additivet invers af −7 (og omvendt).

• Additivet invers er et forhold, der fungerer begge veje. Med andre ord, hvis et talxer additivet invers af et taly,derefteryer automatisk additivet invers afx.​

Hvis du studerer algebra, er den mest oplagte anvendelse af additivets inverse egenskab at løse ligninger. Overvej ligningen

Hvis du er blevet bedt om at løse detx, skal du først isolere det variable udtryk på den ene side af ligningen.

Tilsætningsstoffets inverse af 3 er -3, og vel vidende at du kan føje det til begge sider af ligningen, hvilket har den samme effekt som at trække 3 fra begge sider. Så du har:

hvilket forenkler til:

Nu hvor det variable udtryk i sig selv er på den ene side af ligningen, kan du fortsætte med at løse. Bare for ordens skyld skal du anvende en kvadratrode på begge sider og nå svaretx= 4; Dette er dog kun muligt, fordi du først brugte din viden om additivets inverse egenskab til at isolerex​² semester.