Sådan finder du prøve standardafvigelse

Statistiske tests som f.ekst-test afhænger iboende af begrebet standardafvigelse. Enhver studerende inden for statistik eller naturfag bruger regelmæssigt standardafvigelser og skal forstå, hvad det betyder, og hvordan man finder det ud fra et datasæt. Heldigvis er det eneste, du har brug for, de originale data, og mens beregningerne kan være kedelige når du har mange data, i disse tilfælde skal du bruge funktioner eller regnearkdata til at gøre det automatisk. Alt hvad du skal gøre for at forstå nøglekonceptet er imidlertid at se et grundlæggende eksempel, du nemt kan træne i hånden. Prøvestandardafvigelsen måler i sin kerne, hvor meget den valgte mængde varierer på tværs af hele befolkningen baseret på din prøve.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Ved brug afnat betyde stikprøvestørrelseμtil gennemsnittet af dataenex​_jeg for hvert individuelle datapunkt (frajeg= 1 tiljeg​ = ​n) og Σ som summeringstegn, prøvevariansen (s​²) er:

​s​² = (Σ ​x​_jeg – ​μ​)² / (​n​ − 1)

Og standardstandardafvigelsen er:

​s ​= √​s​²

Statistik drejer sig om at foretage estimater for hele populationer baseret på mindre prøver fra befolkningen og tage højde for enhver usikkerhed i estimatet i processen. Standardafvigelser kvantificerer mængden af ​​variation i den population, du studerer. Hvis du prøver at finde den gennemsnitlige højde, får du en klynge af resultater omkring middelværdien (gennemsnittet), og standardafvigelsen beskriver klyngens bredde og højdefordelingen over befolkningen.

Standardafvigelsen "prøve" estimerer den sande standardafvigelse for hele befolkningen baseret på en lille prøve fra befolkningen. Det meste af tiden vil du ikke være i stand til at prøve hele den pågældende befolkning, så standardstandardafvigelsen er ofte den rigtige version at bruge.

Du har brug for dine resultater og antallet (n) af mennesker i din prøve. Beregn først gennemsnittet af resultaterne (μ) ved at sammenlægge alle de individuelle resultater og derefter dividere dette med antallet af målinger.

Som et eksempel er hjertefrekvensen (i slag pr. Minut) for fem mænd og fem kvinder:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Hvilket fører til et gennemsnit af:

Det næste trin er at trække gennemsnittet fra hver enkelt måling og derefter kvadratere resultatet. Som et eksempel til det første datapunkt:

Og for det andet:

Du fortsætter på denne måde gennem dataene og tilføjer derefter disse resultater. Så for eksemplets data er summen af ​​disse værdier:

Den næste fase skelner mellem standardprøveafvigelsen og populationsstandardafvigelsen. For prøveafvigelsen dividerer du dette resultat med stikprøvestørrelsen minus en (n−1). I vores eksempeln= 10, sån​ – 1 = 9.

Dette resultat giver prøvevariansen, betegnet meds​², som for eksemplet er:

Prøven standardafvigelse (s) er bare den positive kvadratrod af dette tal:

Hvis du beregner populationsstandardafvigelsen (σ) den eneste forskel er, at du deler mednhellere endn​ −1.

Hele formlen for prøve standardafvigelse kan udtrykkes ved hjælp af summeringssymbolet Σ, hvor summen er over hele prøven, ogx​_jeg repræsentererjegth resultat ud afn. Prøvevariansen er:

Og standardstandardafvigelsen er simpelthen:

Den gennemsnitlige afvigelse adskiller sig lidt fra standardafvigelsen. I stedet for at kvadrere forskellene mellem middelværdien og hver værdi, tager du i stedet bare den absolutte forskel (ignorerer minustegn) og finder derefter gennemsnittet af disse. For eksemplet i det foregående afsnit giver det første og andet datapunkt (71 og 83):

Det tredje datapunkt giver et negativt resultat

Men du fjerner bare minustegnet og tager dette som 7.2.

Summen af ​​alle disse giver divideret medngiver den gennemsnitlige afvigelse. I eksemplet:

Dette adskiller sig væsentligt fra standardafvigelsen, der er beregnet før, fordi den ikke involverer kvadrater og rødder.