Hvis der er et matematisk emne, som næsten alle studerende finder udfordrende, når han eller hun først møder det, er det algebra, især factoring af trinomials. Der er flere metoder til faktorisering af trinomier, og ingen af dem er, hvad nogen vil kalde "let." Dog kan hver forstås med konsekvent undersøgelse og praksis.
Hvad er en Trinomial?
Først skal du vide, hvad et polynom er. Et polynom er en algebraisk ligning, der har udtryk, kombinationer af tal og variabler som 3x og 5y. Nogle eksempler på polynomer er 2x + 3, 3xy - 4y og 3x + 4xy - 5y. Det sidste eksempel kaldes et trinomium. Et trinomial er et polynom med tre udtryk.
Den største fælles faktor
Den første og uden tvivl "nemmeste" metode til faktorisering af trinomier er ved at finde den største fælles faktor - det største antal, variabel eller udtryk, de tre udtryk har til fælles. For eksempel med trinomialet 2x ^ 2 + 6x + 4 er tallet 2 det eneste nummer, som alle tre udtryk har til fælles, så når du faktorerer 2, får du 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomialet inden i parenteserne kan faktisk tages yderligere i betragtning.
Faktoring af kvadratiske trinomaler
Trinomialet x ^ 2 + 3x + 2 er et kvadratisk trinomium, fordi det har et udtryk med en styrke på to. For at faktorere dette polynom skal du kende nogle regler om kvadratik. For det første er faktorerne for kvadratiske trinomier normalt to binomier, såsom x + 2 eller 2y - 3. For det andet er det første udtryk i det kvadratiske trinomial produktet af de første termer i de to binomier. For det tredje er det sidste udtryk i det kvadratiske trinomial produktet af de sidste termer i de to binomier. For det fjerde er koefficienten for den mellemliggende sigt for det kvadratiske trinom summen af de sidste termer for de to binomier. For det femte, hvis alle tegn i det kvadratiske trinomial er positive, er alle tegn i begge binomialer positive.
Faktoring eksempel
For at faktorere det kvadratiske trinom x ^ 2 + 3x + 2, start med to sæt parenteser, () (). Udfør det andet trin ved at skrive en x i begge parenteser, (x) (x). Variablen x ^ 2 er lig med x ganget med x og opfylder den første regel. Det tredje trin angiver, at trinomialets sidste sigt er produktet af de sidste termer for begge binomier, så det sidste skal være enten 1 og 2 eller -1 og -2 - begge disse er lig med 2. Det fjerde trin angiver, at den mellemfristede koefficient er summen af de sidste termer for de to binomier. Kun 1 og 2 er lig med 3, så løsningen er (x + 1) (x + 2). Også den femte regel er også opfyldt.
Særtilfælde og anden information
Nogle gange bliver du muligvis nødt til at omskrive trinomialet for at gøre factoring lettere. Trinomialet 3x + 2y + 3xy er lettere at løse i den mere logiske rækkefølge på 3x + 3xy + 2y, med alle de samme termer sammen. Omarrangering af rækkefølgen af trinomier kan kun bruges, hvis alle tegnene i trinomialet er positive. Også nogle trinomier kan ikke tages med i beregningen, såsom x ^ 2 + 4x +2. Der er ingen måde, denne trinomial kan nedbrydes yderligere på.