Trinomials er polynomer med nøjagtigt tre termer. Disse er normalt polynomer af grad to - den største eksponent er to, men der er intet i definitionen af trinom, der antyder dette - eller endda at eksponenterne er heltal. Fraktionerede eksponenter gør polynomer svære at faktorere, så typisk foretager du en erstatning, så eksponenterne er heltal. Årsagen til, at polynomer er taget i betragtning, er at faktorerne er meget lettere at løse end polynomet - og rødderne til faktorerne er de samme som rødderne til polynomet.
Foretag en erstatning, så eksponenterne for polynomet er heltal, fordi faktoreringsalgoritmer antager, at polynomer er ikke-negative heltal. For eksempel, hvis ligningen er X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, skal du udskifte Y = X ^ 1/4 for at få Y ^ 2 = 3Y - 2 og sætte dette i standardformat Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 som optakt til factoring. Hvis factoring-algoritmen producerer Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, så er løsningerne Y = 1 og Y = 2. På grund af erstatningen er de virkelige rødder X = 1 ^ 4 = 1 og X = 2 ^ 4 = 16.
Sæt polynomet med heltal i standardform - udtrykkene har eksponenterne i faldende rækkefølge. Kandidatfaktorerne er lavet af kombinationer af faktorer for det første og sidste tal i polynomet. For eksempel er det første tal i 2X ^ 2 - 8X + 6 2, som har faktor 1 og 2. Det sidste tal i 2X ^ 2 - 8X + 6 er 6, som har faktor 1, 2, 3 og 6. Kandidatfaktorer er X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 og 2X + 6.
Find faktorerne, find rødderne og fortryd substitutionen. Prøv kandidaterne at se, hvilke der deler polynomet. For eksempel 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), så rødderne er X = 1 og X = 3. Hvis der var en erstatning for at gøre eksponenterne til heltal, er det tid til at fortryde substitutionen.