Factoring polynomer hjælper matematikere med at bestemme nuller eller løsninger for en funktion. Disse nuller indikerer kritiske ændringer i stigende og faldende hastigheder og forenkler generelt analyseprocessen. For polynomer af grad tre eller højere, hvilket betyder at den højeste eksponent på variablen er en tre eller større, kan factoring blive mere kedelig. I nogle tilfælde forkorter grupperingsmetoder aritmetikken, men i andre tilfælde skal du muligvis vide mere om funktionen eller polynomet, før du kan gå videre med analysen.
Analyser polynomet for at overveje factoring ved at gruppere. Hvis polynomet er i den form, hvor fjernelsen af den største fælles faktor (GCF) fra første to termer og de sidste to termer afslører en anden fælles faktor, du kan anvende grupperingen metode. Lad f.eks. F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner GCF fra de første og sidste to termer, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du trække (x - 1) ud fra hver del for at få, (x² - 4) (x - 1). Ved hjælp af "forskellen i firkanter" -metoden kan du gå længere: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i sin primære eller ikke-faktorform, er du færdig.
Se efter en forskel eller sum af terninger. Hvis polynomet kun har to udtryk, hver med en perfekt terning, kan du faktorere det baseret på kendte kubiske formler. For summer, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). For forskelle er (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Lad f.eks. G (x) = 8x³ - 125. Derefter bygger faktorering af denne tredje grad polynom på en forskel på terninger som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), hvor 2x er terningen af 8x³ og 5 er terningen af 125. Fordi 4x² + 10x + 25 er prime, er du færdig med at factoring.
Se om der er en GCF indeholdende en variabel, der kan reducere graden af polynomet. For eksempel, hvis H (x) = x³ - 4x, udregning af GCF af "x", får du x (x² - 4). Derefter kan du ved hjælp af forskellen i firkanter teknikken yderligere opdele polynomet i x (x - 2) (x + 2).
Brug kendte løsninger til at reducere graden af polynomet. Lad f.eks. P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Da der ikke er GCF eller forskel / sum af terninger, skal du bruge andre oplysninger til at faktorere polynomet. Når du først har fundet ud af, at P (c) = 0, ved du (x - c) er en faktor af P (x) baseret på "Faktor sætning" af algebra. Find derfor et sådant "c." I dette tilfælde skal P (5) = 0, så (x - 5) skal være en faktor. Ved hjælp af syntetisk eller lang opdeling får du et kvotient på (x² + x - 2), der indgår i (x - 1) (x + 2). Derfor er P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).