Funktioner er relationer, der udleder en output for hver input eller en y-værdi for enhver x-værdi, der er indsat i ligningen. For eksempel ligningerne:
er funktioner, fordi hverx-værdi producerer en andeny-værdi. I grafiske termer er en funktion en relation, hvor de første tal i det ordnede par har en og kun en værdi som andet nummer, den anden del af det ordnede par.
Et bestilt par er et punkt på etx-ykoordinatgraf med en x- og y-værdi. For eksempel er (2, −2) et ordnet par med 2 somx-værdi og −2 somy-værdi. Når du får et sæt bestilte par, skal du sikre dig, at nrx-værdi har mere end eny-værdi parret til det. Når du får sættet af ordnede par [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], ved du, at dette ikke er en funktion, fordi enx-værdi - i dette tilfælde - 2, har mere end eny-værdi. Dette sæt af ordnede par [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] er dog en funktion, fordi eny-værdi er tilladt at have mere end en tilsvarendex-værdi.
Det er relativt let at afgøre, om en ligning er en funktion ved at løse for
er en funktion; Selvomx-værdier på 1 og −1 giver den samme y-værdi (0), det er den eneste muligey-værdi for hver af dissex-værdier. Imidlertid:
Det er relativt let at bestemme, om en relation er en funktion på en graf ved hjælp af den lodrette linjetest. Hvis en lodret linje kun krydser forholdet på grafen en gang overalt, er forholdet en funktion. Men hvis en lodret linje krydser forholdet mere end én gang, er forholdet ikke en funktion. Ved hjælp af den lodrette linjetest er alle linjer undtagen lodrette linjer funktioner. Cirkler, firkanter og andre lukkede former er ikke funktioner, men parabolske og eksponentielle kurver er funktioner.
Et input-output-diagram viser output eller resultat for hver input eller original værdi. Ethvert input-output-diagram, hvor en input har to eller flere forskellige output, er ikke en funktion. For eksempel, hvis du ser tallet 6 i to forskellige inputrum, og output er 3 i et tilfælde og 9 i et andet, er forholdet ikke en funktion. Men hvis to forskellige indgange har samme output, er det stadig muligt, at forholdet er en funktion, især hvis der er tale om kvadratiske tal.