Matricer hjælper med at løse samtidige ligninger og findes oftest i problemer relateret til elektronik, robotik, statik, optimering, lineær programmering og genetik. Det er bedst at bruge computere til at løse et stort ligningssystem. Du kan dog løse determinanten for en 4-for-4-matrix ved at erstatte værdierne i rækkerne og bruge den "øverste trekantede" form af matricer. Dette siger, at matrixens determinant er produktet af tallene i diagonalen, når alt under diagonalen er 0.
Udskift anden række for at oprette et 0 i første position, hvis det er muligt. Reglen siger, at (række j) + eller - (C * række i) ikke vil ændre matrixens determinant, hvor "række j" er en række i matrixen, "C" er en fælles faktor, og "række i" er enhver anden række i matrix. For eksempelmatrixen opretter (række 2) - (2 * række 1) et 0 i første position i række 2. Træk værdierne for række 2 ganget med hvert nummer i række 1 fra hvert tilsvarende nummer i række 2. Matrixen bliver:
Udskift tallene i tredje række for at oprette et 0 i både første og anden position, hvis det er muligt. Brug en fælles faktor 1 til eksempelmatrixen, og træk værdierne fra den tredje række. Eksempelmatrixen bliver:
Udskift tallene i fjerde række for at få nuller i de første tre positioner, hvis det er muligt. I eksempelproblemet har den sidste række -1 i den første position, og den første række har en 1 i den tilsvarende position, så tilføj de gangede værdier i den første række til de tilsvarende værdier i den sidste række for at få et nul i den første position. Matrixen bliver:
Udskift tallene i fjerde række igen for at få nuller i de resterende positioner. For eksempel multiplicerer du den anden række med 2 og trækker værdierne fra værdierne i den sidste række for at konvertere matrixen til en "øvre trekantet" form med kun nuller under diagonalen. Matrixen lyder nu:
Udskift tallene i fjerde række igen for at få nuller i de resterende positioner. Multiplicer værdierne i tredje række med 3, og tilføj dem derefter til de tilsvarende værdier i sidste række for at få det endelige nul under diagonalen i eksemplets matrix. Matrixen lyder nu:
Multiplicer tallene i diagonalen for at løse det afgørende for matrixen 4-by-4. I dette tilfælde skal du gange 1_3_2 * 7 for at finde en determinant på 42.