Sådan løses absolutte ligninger

Absolutte værdiligninger kan være lidt skræmmende i starten, men hvis du holder på med det, løser du dem hurtigt let. Når du prøver at løse absolutte ligninger, hjælper det med at huske betydningen af ​​absolut værdi.

Definition af absolut værdi

Detabsolut værdiaf et nummerx, skrevet |x|, er dens afstand fra nul på en talelinje. For eksempel er −3 3 enheder væk fra nul, så den absolutte værdi −3 er 3. Vi skriver det således: | −3 | = 3.

En anden måde at tænke over det er, atabsolut værdier den positive "version" af et tal. Så den absolutte værdi af -3 er 3, mens den absolutte værdi af 9, som allerede er positiv, er 9.

Algebraisk kan vi skrive enformel for absolut værdider ser sådan ud:

| x | = \ begin {cases} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}

Tag et eksempel hvorx= 3. Da 3 ≥ 0 er den absolutte værdi af 3 3 (i absolutværdinotation, det er: | 3 | = 3).

Hvad nu hvisx= −3? Det er mindre end nul, så | −3 | = - (−3). Det modsatte eller "negative" af −3 er 3, så | −3 | = 3.

instagram story viewer

Løsning af absolutte ligninger

Nu for nogle ligninger med absolut værdi. De generelle trin til løsning af en absolut ligning er:

Isoler det absolutte værdiudtryk.

Løs den positive "version" af ligningen.

Løs den negative "version" af ligningen ved at gange antallet på den anden side af ligetegnet med −1.

Se på nedenstående problem for et konkret eksempel på trinnene.

Eksempel: Løs ligningen forx​:

| 3 + x | - 5 = 4

    Du bliver nødt til at få | 3 +x| af sig selv på venstre side af ligetegnet. For at gøre dette skal du tilføje 5 til begge sider:

    | 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9

    Løs forxsom om det absolutte værditegn ikke var der!

    | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9

    Det er let: Træk bare 3 fra begge sider.

    3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6

    Så en løsning på ligningen er, atx​ = 6.

    Start igen kl | 3 +x| = 9. Algebraen i det forrige trin viste detxkunne være 6. Men da dette er en absolut værdiligning, er der en anden mulighed at overveje. I ovenstående ligning er den absolutte værdi af "noget" (3 +x) er lig med 9. Sikker på, den absolutte værdi af positiv 9 er lig med 9, men der er også en anden mulighed her! Den absolutte værdi af −9 er lig med 9. Så det ukendte "noget" kunne også svare til −9.

    Med andre ord:

    3 + x = -9

    Den hurtige måde at nå frem til denne anden version er at multiplicere mængden på den anden side af svarer til det absolutte værdiudtryk (9, i dette tilfælde) med −1, og løs derefter ligningen fra der.

    Så:

    | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9

    Træk 3 fra begge sider for at få:

    3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12

    Så de to løsninger er:x= 6 ellerx​ = −12.

    Og der har du det! Disse slags ligninger tager øvelse, så rolig, hvis du først kæmper. Fortsæt med det, og det bliver lettere!

Teachs.ru
  • Del
instagram viewer