Grafen for en rationel funktion har i mange tilfælde en eller flere vandrette linjer, det vil sige, da værdierne på x har en tendens til positiv eller negativ Infinity, grafen over funktionen nærmer sig disse vandrette linjer og kommer tættere og tættere på, men rører aldrig eller krydser disse linjer. Disse linjer kaldes vandrette asymptoter. Denne artikel viser, hvordan man finder disse vandrette linjer ved at se på nogle eksempler.
I betragtning af den rationelle funktion, f (x) = 1 / (x-2), kan vi straks se, at når x = 2, har vi en lodret asymptote, (at vide om Lodrette asympyoter, gå til artiklen "Sådan finder du forskellen mellem den lodrette asymptote af ...", af den samme forfatter, Z-MATH).
Den vandrette asymptote til den rationelle funktion, f (x) = 1 / (x-2), kan findes ved at gøre følgende: Del begge Tæller (1) og nævneren (x-2) ved det højeste afgrøde udtryk i den rationelle funktion, som i dette tilfælde er Udtryk 'x'.
Så f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Det vil sige f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], hvor (x / x) = 1. Nu kan vi udtrykke funktionen som, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Når x nærmer sig uendelig, nærmer udtrykkene (1 / x) og (2 / x) sig nul, (0). Lad os sige, "Grænsen for (1 / x) og (2 / x), når x nærmer sig uendeligt, er lig med nul (0)".
Den vandrette linje y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, dvs. y = 0, er ligningen af den vandrette asymptote. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.
I betragtning af den rationelle funktion, f (x) = x / (x-2), for at finde den vandrette asymptote, deler vi begge tælleren (x), og nævneren (x-2) ved den højeste afgrænsede term i den rationelle funktion, som i dette tilfælde er udtrykket 'x'.
Så f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Det vil sige f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], hvor (x / x) = 1. Nu kan vi udtrykke funktionen som, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], Når x nærmer sig uendeligt, nærmer udtrykket (2 / x) sig nul, (0). Lad os sige, "Grænsen for (2 / x), når x nærmer sig uendelighed, er lig med nul (0)".
Den vandrette linje y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, det vil sige y = 1, er ligningen af den vandrette asymptote. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.
Sammenfattende givet en rationel funktion f (x) = g (x) / h (x), hvor h (x) ≠ 0, hvis graden af g (x) er mindre end graden af h (x), så ligningen af den vandrette asymptote er y = 0. Hvis graden af g (x) er lig med graden af h (x), er ligningen af den vandrette asymptote y = (til forholdet mellem de førende koefficienter). Hvis graden af g (x) er større end graden af h (x), er der ingen vandret asymptote.
For eksempler; Hvis f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), er ligningen af den vandrette asymptote..., y = 0, da graden af tællerfunktionen er 2, hvilket er mindre end 4, 4 er graden af nævneren Fungere.
Hvis f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), er ligningen af den vandrette asymptote..., y = (5/4), da grad af tællerfunktionen er 2, hvilket er lig med den samme grad som nævneren Fungere.
Hvis f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), er der INGEN vandret asymptote, da graden af tællerfunktionen er 3, som er større end 1, 1 er graden af nævneren .
Ting, du har brug for
- Papir og
- Blyant