En tangentlinje berører en kurve på et og kun et punkt. Ligningen af tangentlinjen kan bestemmes ved hjælp af hældnings-skæringspunktet eller punkt-hældningsmetoden. Hældningsinterceptligningen i algebraisk form er y = mx + b, hvor "m" er hældningen på linjen, og "b" er y-skæringen, hvilket er det punkt, hvor tangentlinjen krydser y-aksen. Punkt-hældningsligningen i algebraisk form er y - a0 = m (x - a1), hvor linjens hældning er "m" og (a0, a1) er et punkt på linjen.
Differentier den givne funktion, f (x). Du kan finde afledningen ved hjælp af en af flere metoder, såsom strømreglen og produktreglen. Strømreglen siger, at for en effektfunktion af formen f (x) = x ^ n er den afledte funktion, f '(x) lig med nx ^ (n-1), hvor n er et reelt talskonstant. For eksempel er afledningen af funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produktreglen siger, at produktets afledte af to funktioner, f1 (x) og f2 (x), er lig med produktet af første funktion gange afledningen af den anden plus produktet af den anden funktion gange afledningen af først. For eksempel er afledningen af f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), hvilket forenkles til 4 x ^ 3 + 6x ^ 2.
Find hældningen på tangentlinjen. Bemærk, at den første ordens afledte af en ligning på et specificeret punkt er hældningen på linjen. I funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, hvis du blev bedt om at finde ligningen af tangentlinjen ved x = 5, du ville starte med hældningen, m, som er lig med værdien af derivatet ved x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Få ligningen af tangentlinjen på et bestemt punkt ved hjælp af punkt-hældningsmetoden. Du kan erstatte den givne værdi af "x" i den oprindelige ligning for at få "y"; dette er punkt (a0, a1) for punkt-hældningsligningen, y - a0 = m (x - a1). I eksemplet er f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så punktet (a0, a1) er (5, 80) i dette eksempel. Derfor bliver ligningen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omarrangere det og udtrykke det i hældningsafskæringsformen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.