Sådan finder du ligninger af tangentlinjer

En tangentlinje berører en kurve på et og kun et punkt. Ligningen af ​​tangentlinjen kan bestemmes ved hjælp af hældnings-skæringspunktet eller punkt-hældningsmetoden. Hældningsinterceptligningen i algebraisk form er y = mx + b, hvor "m" er hældningen på linjen, og "b" er y-skæringen, hvilket er det punkt, hvor tangentlinjen krydser y-aksen. Punkt-hældningsligningen i algebraisk form er y - a0 = m (x - a1), hvor linjens hældning er "m" og (a0, a1) er et punkt på linjen.

Differentier den givne funktion, f (x). Du kan finde afledningen ved hjælp af en af ​​flere metoder, såsom strømreglen og produktreglen. Strømreglen siger, at for en effektfunktion af formen f (x) = x ^ n er den afledte funktion, f '(x) lig med nx ^ (n-1), hvor n er et reelt talskonstant. For eksempel er afledningen af ​​funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

Produktreglen siger, at produktets afledte af to funktioner, f1 (x) og f2 (x), er lig med produktet af første funktion gange afledningen af ​​den anden plus produktet af den anden funktion gange afledningen af først. For eksempel er afledningen af ​​f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), hvilket forenkles til 4 x ^ 3 + 6x ^ 2.

instagram story viewer

Find hældningen på tangentlinjen. Bemærk, at den første ordens afledte af en ligning på et specificeret punkt er hældningen på linjen. I funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, hvis du blev bedt om at finde ligningen af ​​tangentlinjen ved x = 5, du ville starte med hældningen, m, som er lig med værdien af ​​derivatet ved x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Få ligningen af ​​tangentlinjen på et bestemt punkt ved hjælp af punkt-hældningsmetoden. Du kan erstatte den givne værdi af "x" i den oprindelige ligning for at få "y"; dette er punkt (a0, a1) for punkt-hældningsligningen, y - a0 = m (x - a1). I eksemplet er f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så punktet (a0, a1) er (5, 80) i dette eksempel. Derfor bliver ligningen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omarrangere det og udtrykke det i hældningsafskæringsformen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.

Teachs.ru
  • Del
instagram viewer