Det er ikke så svært at tegne matematiske funktioner, hvis du er fortrolig med den funktion, du tegner. Hver type funktion, hvad enten det er lineær, polynomisk, trigonometrisk eller anden matematisk operation, har sine egne særlige træk og besynder. Detaljerne i hovedklasser af funktioner giver startpunkter, tip og generel vejledning til graftegning af dem.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at tegne en funktion skal du beregne et sæt afy-aksværdier baseret på nøje valgtx-aksværdier, og plot derefter resultaterne.
Graftegning af lineære funktioner
Lineære funktioner er blandt de nemmeste at tegne; hver er simpelthen en lige linje. For at tegne en lineær funktion skal du beregne og markere to punkter på grafen og derefter tegne en lige linje, der passerer gennem dem begge. Punkthældningen ogy-interceptformularer giver dig et point lige uden for flagermusen; -eny-intercept lineær ligning har punktet (0,y), og punkt-hældning har et vilkårligt punkt (x, y). For at finde et andet punkt kan du for eksempel indstilley= 0 og løs forx. For eksempel for at tegne graf for funktionen:
y = 11x + 3
3 ery-intercept, så et punkt er (0, 3).
Indstillingytil nul giver dig følgende ligning:
0 = 11x + 3
Træk 3 fra begge sider:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Forenkle:
-3 = 11x
Del begge sider med 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
Forenkle:
\ frac {-3} {11} = x
Så dit andet punkt er (−0.273, 0)
Når du bruger den generelle formular, indstiller du y = 0 og løser forx, og indstil derefterx= 0 og løs foryfor at få to point. For at tegne grafen for funktionen,x − y= 5, f.eks. Indstillingx= 0 giver dig enypå -5 og indstillingy= 0 giver dig enxaf 5. De to punkter er (0, −5) og (5, 0).
Graftegningsfunktioner
Trigonometriske funktioner som sinus, cosinus og tangens er cykliske, og en graf lavet med trig-funktioner har et regelmæssigt gentaget bølgelignende mønster. Funktionen
y = \ sin (x)
starter for eksempel kly= 0 nårx= 0 grader, stiger derefter glat til en værdi på 1 nårx= 90, falder tilbage til 0 nårx= 180, falder til −1 nårx= 270 og vender tilbage til 0 nårx= 360. Mønsteret gentager sig på ubestemt tid. For enkel synd (x) og cos (x) funktioner,yoverstiger aldrig området −1 til 1, og funktionerne gentages altid hver 360 grader. De tangente, cosecant og secant funktioner er lidt mere komplicerede, selvom de også følger strengt gentagne mønstre.
Mere generaliserede trig-funktioner, såsom
y = A × \ sin (Bx + C)
tilbyde deres egne komplikationer, men med undersøgelse og praksis kan du identificere, hvordan disse nye udtryk påvirker funktionen. For eksempel konstantenENændrer maksimums- og minimumsværdierne, så det bliverENog negativENi stedet for 1 og −1. Den konstante værdiBøger eller formindsker gentagelseshastigheden og konstantenCskifter startpunktet for bølgen til venstre eller højre.
Graf med software
Ud over at tegne grafisk manuelt på papir kan du oprette funktionsgrafer automatisk med computersoftware. For eksempel har mange regnearkprogrammer indbyggede grafer. For at tegne en funktion i et regneark opretter du en kolonne medxværdier og det andet, der repræsenterery-aks, som en beregnet funktion afx-værdi kolonne. Når du har gennemført begge kolonner, skal du vælge dem og vælge spredningsdiagramfunktionen i softwaren. Spredningsdiagrammet tegner en række diskrete punkter baseret på dine to kolonner. Du kan valgfrit vælge enten at holde grafen som diskrete punkter eller at forbinde hvert punkt og oprette en kontinuerlig linje. Inden du udskriver grafen eller gemmer regnearket, skal du markere hver akse med en passende beskrivelse og oprette en hovedoverskrift, der beskriver formålet med grafen.