Grafer er blandt de mest nyttige værktøjer i matematik til at formidle information på en meningsfuld måde. Selv dem, der måske ikke er matematisk tilbøjelige eller har en direkte modvilje mod tal og beregning, kan trøst i den grundlæggende elegance af en todimensional graf, der repræsenterer forholdet mellem et par variabler.
Lineære ligninger med to variabler kan forekomme i formularen
Ax + By = C
og den resulterende graf er altid en lige linje. Oftere tager ligningen form
y = mx + b
hvormer hældningen af linjen i den tilsvarende graf ogber densy-intercept, det punkt, hvor linjen mødery-akse.
For eksempel 4x + 2y= 8 er en lineær ligning, da den er i overensstemmelse med den krævede struktur. Men til grafik og de fleste andre formål skriver matematikere dette som:
2y = -4x + 8
eller
y = -2x + 4
Detvariableri denne ligning erxogy, mens skråningen ogy-intercept erkonstanter.
Trin 1: Identificer y-skæringspunktet
Gør dette ved at løse ligningen af interesse fory, om nødvendigt, og identificereb. I ovenstående eksempel ery-intercept er 4.
Trin 2: Mærk akserne
Brug en skala, der passer til din ligning. Du kan støde på ligninger med usædvanligt høje lave værdier fory-intercept, såsom −37 eller 89. I disse tilfælde repræsenterer hver firkant af dit grafpapir ti enheder snarere end en, og så beggex-akse ogy-axis skal betyde dette.
Trin 3: Plot y-skæringspunktet
Tegn en prik påy-akse på det rette punkt. Y-skæringen er i øvrigt simpelthen det punkt, hvorx = 0.
Trin 4: Bestem hældningen
Se på ligningen. Koefficienten foranxer hældningen, som kan være positiv, negativ eller nul (sidstnævnte i tilfælde hvor ligningen er retfærdigy = b, en vandret linje). Hældningen kaldes ofte "stig over løb" og er antallet af enhedsændringer iyfor hver enkelt enhedsændring i x. I ovenstående eksempel er hældningen −2.
Trin 5: Tegn en linje gennem y-skæringspunktet med den korrekte hældning
I ovenstående eksempel flyttes to enheder i punktet startende med punktet (0, 4)negativ y-retning og en ipositiv xretning, da hældningen er -2. Dette fører til punktet (1, 2). Træk en linje gennem disse punkter og strækker sig i begge retninger så langt du vil.
Trin 6: Bekræft grafen
Vælg et punkt på grafen langt fra oprindelsen, og kontroller, om det opfylder ligningen. I dette eksempel ligger punktet (6, −8) på grafen. Tilslutning af disse værdier til ligningen
y = -2x + 4
giver
\ begin {align} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {align}
Grafen er således korrekt.