Sådan tegner du lineære ligninger med to variabler

Grafer er blandt de mest nyttige værktøjer i matematik til at formidle information på en meningsfuld måde. Selv dem, der måske ikke er matematisk tilbøjelige eller har en direkte modvilje mod tal og beregning, kan trøst i den grundlæggende elegance af en todimensional graf, der repræsenterer forholdet mellem et par variabler.

Lineære ligninger med to variabler kan forekomme i formularen

Ax + By = C

og den resulterende graf er altid en lige linje. Oftere tager ligningen form

y = mx + b

hvormer hældningen af ​​linjen i den tilsvarende graf ogber densy-intercept, det punkt, hvor linjen mødery-akse.

For eksempel 4x​ + 2​y= 8 er en lineær ligning, da den er i overensstemmelse med den krævede struktur. Men til grafik og de fleste andre formål skriver matematikere dette som:

2y = -4x + 8

eller

y = -2x + 4

Detvariableri denne ligning erxogy, mens skråningen ogy-intercept erkonstanter​.

Trin 1: Identificer y-skæringspunktet

Gør dette ved at løse ligningen af ​​interesse fory, om nødvendigt, og identificereb. I ovenstående eksempel ery-intercept er 4.

instagram story viewer

Trin 2: Mærk akserne

Brug en skala, der passer til din ligning. Du kan støde på ligninger med usædvanligt høje lave værdier fory-intercept, såsom −37 eller 89. I disse tilfælde repræsenterer hver firkant af dit grafpapir ti enheder snarere end en, og så beggex-akse ogy-axis skal betyde dette.

Trin 3: Plot y-skæringspunktet

Tegn en prik påy-akse på det rette punkt. Y-skæringen er i øvrigt simpelthen det punkt, hvorx​ = 0.

Trin 4: Bestem hældningen

Se på ligningen. Koefficienten foranxer hældningen, som kan være positiv, negativ eller nul (sidstnævnte i tilfælde hvor ligningen er retfærdigy​ = ​b, en vandret linje). Hældningen kaldes ofte "stig over løb" og er antallet af enhedsændringer iyfor hver enkelt enhedsændring i x. I ovenstående eksempel er hældningen −2.

Trin 5: Tegn en linje gennem y-skæringspunktet med den korrekte hældning

I ovenstående eksempel flyttes to enheder i punktet startende med punktet (0, 4)negativ​ ​y-retning og en ipositiv​ ​xretning, da hældningen er -2. Dette fører til punktet (1, 2). Træk en linje gennem disse punkter og strækker sig i begge retninger så langt du vil.

Trin 6: Bekræft grafen

Vælg et punkt på grafen langt fra oprindelsen, og kontroller, om det opfylder ligningen. I dette eksempel ligger punktet (6, −8) på grafen. Tilslutning af disse værdier til ligningen

y = -2x + 4

giver

\ begin {align} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {align}

Grafen er således korrekt.

Teachs.ru
  • Del
instagram viewer