I matematik er en funktion en proces, du anvender på en uafhængig variabelxfor at få den afhængige variabely. Hvis du tænker på det som "at gå fra" dinxat nå frem til diny, en invers funktion går den modsatte vej fra resultatet tilbage til den oprindelige værdi. På en måde er en omvendt funktion det modsatte af originalen, "fortryder" processen.
TL; DR (for lang; Læste ikke)
En invers af en matematisk funktion vender rollerne foryogxi den oprindelige funktion.
Funktioner og inverser
Matematikere definerer en funktion som en proces eller regel, der genererer de ordnede par af et sæt. Du kan tænke på det første medlem af parret somxaf funktionen og det andet medlem somy. I en ægte funktion har den første værdi kun en løsningsværdi, der følger med den. Så hverxværdi har kun en tilsvarendeyværdi. Så ligningen for den vandrette linje,y= 1 er en funktion, men den lodrette linje,x= 1 er ikke.
Tegn en graf
Grafen for en funktion og dens inverse er refleksioner af hinanden med en linje, der repræsenterer
y = xfungerer som "spejl". For at tage et eksempel er grafen for den naturlige logaritmefunktion, ln (x), starter ved negativ uendelighed vedyakse og lige til højre for nul påxakse. Derfra krydser denxakse ved punktet, (1,0) og har en svagt opadgående kurve overxakse. Dens inverse, den naturlige eksponentfunktion exp (x), harx-akse som sin asymptote, startende ved negativ uendelighed påxakse lige over den. Det krydseryakse ved (0,1) og kurver kraftigt opad. Tegn de to funktioner på en graf, og træk derefter linjeny = x, og du vil se den udløb (x) og ln (x) spejler hinanden.Sine og Cosine
Selvom sinus- og cosinusfunktionerne er beslægtede, er den ene ikke den modsatte af den anden. Sinus- og cosinusfunktionerne giver lignende grafiske resultater, selvom cosinus "fører" sinus 90 grader. Også cosinus er afledt af sinus. Imidlertid er den inverse af sinusfunktionen bueskin, og den omvendte af cosinus er arccosin.
Finde en omvendt funktion
Det er relativt let at finde det omvendte af mange funktioner: Skift “y”Og“x”I ligningen og derefter løse fory. Overvej f.eks. Ligningen
y = 2x + 4
Byt y modxgiver
x = 2y + 4
Træk 4 fra begge sider for at komme
x - 4 = 2y
og derefter dele begge sider med 2 for at få
\ frac {x} {2} - 2 = y
som er den omvendte funktion.
Inverse ikke-funktioner
Ikke alle inverser af funktioner er også funktioner. Husk, at definitionen af funktioner siger, at hverxhar kun enyværdi. Selvom buesine er det modsatte af sinusfunktionen, er buesine ikke teknisk en funktion, somxværdier har uendeligt mange tilsvarendeyværdier. Det er også sandt med
y = x ^ 2 \ text {og} y = \ sqrt {x}
den første er en funktion, og den anden er dens inverse, men kvadratroden giver to tilsvarendeyværdier, positive og negative, hvilket gør det ikke til en ægte funktion.