At finde en fælles løsning mellem to eller sjældnere flere ligninger er en grundlæggende færdighed inden for universitetsalgebra. Nogle gange står en matematikstuderende over for to eller flere ligninger. I college algebra har disse ligninger to variabler, x og y. Begge har en ukendt værdi, hvilket betyder i begge ligninger, x står for et tal, og y står for et andet. Disse to ligninger krydser hinanden på et punkt, hvor x og y har de samme værdier for begge. At finde disse (x, y) værdier er definitionen af den fælles løsning.
Den nemmeste måde at forstå dette koncept på er at bruge et eksempel, for eksempel ligningerne y = 2x og y = 3x + 1. Uafhængigt har disse to ligninger hver en række værdier, hvor y-værdien ændres afhængigt af hvilken x-værdi du tilslutter ligningen. Sammen har disse to ligninger dog en fælles løsning. Med to ligninger kan du bruge dem og variablerne i dem til at finde ud af, hvor de to ligninger mødes.
Den første måde at finde værdierne på x og y på er at tegne de to ligninger, hvilket betyder at først finder du plotpunkter. Dette indebærer at tilslutte forskellige x-værdier og se, hvilken y-værdi dernæst ankommer til. Når du f.eks. Tilslutter værdierne 0,1,2,3 til hver ligning og finder y-værdierne for begge, får du resultaterne 0,2,4,6 for den første ligning og 1,4,7,10 for Sekundet. Kombiner hver af disse med x-koordinaterne, som altid kommer først i plotpunkter, for at få (0,0), (1,2), (2,4) og (3,6) til den første ligning. Den anden giver koordinaterne (0,1), (1,4), (2,7) og (3,10). Den løsning, du ser, er (-1, -2).
Brug en graf med en x- og y-akse. For at plotte hvert punkt i den første ligning skal du finde x- og y-værdierne for hver koordinat og markere en prik der. Dette betyder at tælle vandret antallet af hver x-værdi og lodret antallet af hver y-værdi. Når du har fire plotpunkter til den første ligning, skal du trække en linje mellem dem. Gør det samme for den anden ligning, og træk derefter også en linje mellem dem. Skæringspunktet er den fælles løsning. Nogle gange er dette dog ikke det mest elegante resultat.
I stedet kan du løse algebraisk ved at erstatte en x-værdi i for y. Da y = 2x, kan du placere 2x i den anden ligning i stedet for. Du har derefter ligningen 2x = 3x + 1. Dette bliver -x = 1, hvilket betyder x = -1. Når du tilslutter dette til den enklere ligning, betyder det y = 2 (-1) eller y = -2.
