Et polynom er et algebraisk udtryk med mere end et udtryk. I dette tilfælde vil polynomet have fire udtryk, der opdeles til monomier i deres enkleste former, det vil sige en form skrevet i primær numerisk værdi. Processen med faktorisering af et polynom med fire udtryk kaldes faktor ved gruppering. Med alle factoringproblemer er den første ting, du skal finde, den største fælles faktor, en proces der er let med binomier og trinomialer, men det kan være vanskeligt med fire termer, hvor gruppering kommer ind praktisk.
Undersøg udtrykket 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Det læses 10 x-kvadrat minus 2xy minus 5xy plus y-kvadrat. Træk en linje mellem de to midterste termer og del derefter problemet i to grupper af termer: 10x ^ 2 - 2xy og 5xy + y ^ 2.
Find den største fælles faktor i det første binomium, 10x ^ 2 - 2xy. GCF er 2x. To går i 10, fem gange og i 2, en gang, og x går i begge termer en gang.
Del hvert udtryk i den første gruppe med GCF, skriv faktorerne inden for parenteserne og lad GCF være ude foran det parentesiske monomiale udtryk: 2x (5x - y).
Hent subtraktionstegnet ned fra begyndelsesudtrykket: 2x (5x - y) -.
Dette tegn er vigtigt, for hvis du glemmer det, ved du ikke, hvilket tegn du skal bruge til factoring af det andet monomium.
Find GCF i den anden gruppe af udtryk, 5xy + y ^ 2. I dette tilfælde går y ind på begge dele. Del det andet udtryk med GCF, og skriv monomialet i parentesform: y (5x - y). Hele udtrykket skal nu lyde: 2x (5x - y) - y (5x - y). Bemærk, at begge parentesmonomier stemmer overens. Dette er vigtigt; hvis de ikke stemmer overens, er factoring-processen forkert.
Omskriv termerne ved hjælp af parentesnotation. Den første monomial er termerne inden for parenteserne, og den anden monomial er de to udvendige termer. Svaret på factoring polynomier med grupperingseksempel er (5x - y) (2x - y).
Multiplicer monomierne med FOIL-metoden for at dobbeltsjekke dit arbejde. Multiplicer de første termer, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplicer de udvendige termer, (5x) (- y) = -5xy. Multiplicer de indvendige termer, (-y) (2x) = -2xy. Multiplicer de sidste termer, (-y) (- y) = y ^ 2. (Husk to negativer ganget sammen svarende til en positiv).
Omskriv de gangede termer for at se, om de matcher dem i det originale polynom: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Selvom mellemtermerne skiftes på grund af FOIL-metoden, er de stadig de samme tal fra det oprindelige polynom.