Substitutionsmetoden, der almindeligvis introduceres til Algebra I-studerende, er en metode til løsning af samtidige ligninger. Dette betyder, at ligningerne har de samme variabler, og når de er løst, har variablerne de samme værdier. Metoden er grundlaget for Gauss-eliminering i lineær algebra, som bruges til at løse større ligningssystemer med flere variabler.
Problemopsætning
Du kan gøre tingene lettere ved at indstille problemet korrekt. Omskriv ligningerne, så alle variablerne er på venstre side, og løsningerne er til højre. Skriv derefter ligningerne, den ene over den anden, så variablerne stemmer overens i kolonner. For eksempel:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
I den første ligning er 1 en implicit koefficient for både x og y, og 10 er konstanten i ligningen. I den anden ligning er -3 og 2 henholdsvis x- og y-koefficienterne, og 5 er konstanten i ligningen.
Løs en ligning
Vælg en ligning, du vil løse, og hvilken variabel du vil løse for. Vælg en, der kræver mindst mulig beregning, eller hvis det ikke er muligt, ikke har en rationel koefficient eller brøkdel. I dette eksempel, hvis du løser den anden ligning for y, vil x-koefficienten være 3/2 og konstanten vil være 5/2 - begge rationelle tal - hvilket gør matematikken lidt vanskeligere og skaber større chance for fejl. Hvis du løser den første ligning for x, ender du dog med x = 10 - y. Ligningerne vil ikke altid være så lette, men prøv at finde den nemmeste vej til løsning af problemet lige fra starten.
Udskiftning
Da du løste ligningen for en variabel, x = 10 - y, kan du nu erstatte den i den anden ligning. Derefter har du en ligning med en enkelt variabel, som du skal forenkle og løse. I dette tilfælde:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nu hvor du har en værdi for y, kan du erstatte den tilbage i den første ligning og bestemme x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifikation
Kontroller altid dine svar ved at sætte dem tilbage i de originale ligninger og kontrollere ligestillingen.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5