En funktion udtrykker forholdet mellem konstanter og en eller flere variabler. For eksempel udtrykker funktionen f (x) = 5x + 10 et forhold mellem variablen x og konstanterne 5 og 10. Kendt som derivater og udtrykt som dy / dx, df (x) / dx eller f '(x), finder differentiering ændringshastigheden for en variabel i forhold til en anden - i eksemplet er f (x) i forhold til x Differentiering er nyttig til at finde den optimale løsning, hvilket betyder at finde de maksimale eller minimale betingelser. Der findes nogle grundlæggende regler med hensyn til differentierende funktioner.
Differentier en konstant funktion. Derivatet af en konstant er nul. For eksempel, hvis f (x) = 5, så f ’(x) = 0.
Anvend strømreglen for at differentiere en funktion. Strømreglen siger, at hvis f (x) = x ^ n eller x hævet til magt n, så f '(x) = nx ^ (n - 1) eller x hævet til magt (n - 1) og ganget med For eksempel, hvis f (x) = 5x, så f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Tilsvarende, hvis f (x) = x ^ 10, så f '(x) = 9x ^ 9; og hvis f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, så er f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Find afledningen af en funktion ved hjælp af produktreglen. Differentialet for et produkt er ikke produktet af differentierne af dets individuelle komponenter: Hvis f (x) = uv, hvor u og v er to separate funktioner, så er f '(x) ikke lig med f' (u) ganget med f '(v). Snarere er afledningen af et produkt med to funktioner de første gange afledningen af den anden plus den anden gang afledningen af den første. n. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), er derivaterne af de to funktioner henholdsvis 2x + 5 og 3x ^ 2. Brug derefter produktreglen til f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Få afledte af en funktion ved hjælp af kvotientreglen. En kvotient er en funktion divideret med en anden. Afledningen af et kvotient er lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, divideret med nævneren i kvadrat. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), er derivaterne af tælleren og nævnerens funktioner henholdsvis 2x + 4 og 3x ^ 2. Brug derefter kvotientreglen, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Brug almindelige derivater. Derivaterne af almindelige trigonometriske funktioner, som er funktioner i vinkler, behøver ikke at være afledt af de første principper - derivaterne af sin x og cos x er henholdsvis cos x og -sin x. Derivatet af den eksponentielle funktion er selve funktionen - f (x) = f ’(x) = e ^ x, og afledningen af den naturlige logaritmiske funktion, ln x, er 1 / x. For eksempel, hvis f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, så er f '(x) = cos x + 2x - 4.