Punktet med diskontinuitet henviser til det punkt, hvor en matematisk funktion ikke længere er kontinuerlig. Dette kan også beskrives som et punkt, hvor funktionen er udefineret. Hvis du er i en Algebra II-klasse, er det sandsynligt, at du på et bestemt tidspunkt i din læseplan bliver forpligtet til at finde punktet for diskontinuitet. Der er flere metoder til at gøre det, men alle kræver en forståelse af algebra og af forenkling eller afvejning af ligninger.
Et punkt med diskontinuitet er et udefineret punkt eller et punkt, der ellers ikke stemmer overens med resten af en graf. Det vises som en åben cirkel på grafen, og den kan blive til på to måder. Den første er, at en funktion, der definerer grafen, udtrykkes gennem en ligning, hvori der er et punkt i grafen, hvor (x) er lig med en bestemt værdi, hvor grafen ikke længere følger den fungere. Disse udtrykkes på en graf som et tomt sted eller et hul. Der er flere mulige punkter for diskontinuitet, som hver opstår på sin egen unikke måde.
Ofte kan du skrive en funktion på en sådan måde, at du ved, at der er et punkt med diskontinuitet. I andre situationer, når du forenkler udtrykket, vil du opdage, at (x) er lig med en bestemt værdi, og på den måde vil du opdage diskontinuiteten. Ofte kan du skrive ligninger på en sådan måde, at de ikke antyder nogen diskontinuitet, men du kan kontrollere ved at forenkle udtrykket.
En anden måde, du finder punkter på diskontinuitet, er ved at bemærke, at tælleren og nævneren for en funktion har den samme faktor. Hvis funktionen (x-5) forekommer i både tælleren og nævneren for en funktion, er det kaldes et "hul". Dette skyldes, at disse faktorer indikerer, at den funktion på et eller andet tidspunkt vil være udefineret.
Der er en yderligere type diskontinuitet, der kan findes i en funktion kendt som en "spring diskontinuitet." Disse diskontinuiteter opstår, når venstre og højre grænser for grafen er defineret, men ikke enige, eller den lodrette asymptote er defineret på en sådan måde, at den ene sides grænser er uendelig. Der er også muligheden for, at selve grænsen ikke eksisterer i henhold til definitionen af funktionen.