Atomer i faste stoffer er arrangeret i en af flere periodiske strukturer kendt som et gitter. Krystallinske strukturer, i modsætning til amorfe strukturer, viser et bestemt gentaget mønster af atomarrangementer. De fleste faste stoffer danner et regelmæssigt arrangement af atomer som en måde at minimere energi i systemet på. Den enkleste gentagne enhed af atomer i en struktur kaldes enhedscellen. Hele den faste struktur består af denne enhedscelle gentaget i tre dimensioner.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Diamantgitteret er ansigt-centreret kubisk. Den forenklede pakningsfraktion er 8 x (V-atom) / V-enhedscelle. Efter at have foretaget erstatninger for det kendte volumen af kugler og terninger og forenklet, bliver ligningen √3 x π / 16 med en opløsning på 0,3401.
Der er i alt 14 typer gittersystemer, som er opdelt i syv kategorier. De syv gittertyper er kubiske, tetragonale, monokliniske, orthorhombiske, rhombohedrale, sekskantede og trikliniske. Den kubiske kategori inkluderer tre typer enhedsceller: enkel kubisk, kropscentreret kubisk og ansigt centreret kubisk. Diamantgitteret er ansigt-centreret kubisk.
Den ansigtscentrerede kubiske struktur har otte atomer pr. Enhed celle placeret ved hvert af hjørnerne og midten af alle de kubiske flader. Hvert af hjørneatomer er hjørnet af en anden terning, så hjørneatomer deles mellem otte enhedsceller. Derudover deles hvert af dets seks ansigtscentrerede atomer med et tilstødende atom. Da 12 af dets atomer deles, har det et koordineringsnummer på 12.
Forholdet mellem volumenet af atomer i en celle sammenlignet med det totale volumen af en celle er pakningsfaktoren eller pakningsfraktionen. Pakningsfraktionen angiver, hvor tæt atomer pakker i en enhedscelle.
Du kan beregne diamantpakningstætheden for et materiale med nogle materialeparametre og enkel matematik.
Sådan beregnes pakningsfraktionen af et diamantgitter
Ligningen for pakningsfraktion er:
Pakningsfraktion = (N atomer) x (V-atom) / V-enhedscelle
N-atomer er antallet af atomer i en enhedscelle. V-atom er atomets volumen, og V-enhedscelle er volumenet af en enhedscelle.
Udskift antallet af atomer pr. Enhedscelle i ligningen. Diamond har otte atomer pr. Celleenhed, så diamantpakningsfraktionens ligning bliver nu:
Pakningsfraktion = 8 x (V-atom) / V-enhedscelle
Udskift atomets volumen i ligningen. Forudsat atomer er sfæriske, er lydstyrken: V = 4/3 × π × r3
Ligningen for pakningsfraktion bliver nu:
Pakningsfraktion = 8 x 4/3 × π × r3/ V-enhedscelle
Erstat værdien for enhedens cellevolumen. Da enhedscellen er kubisk, er lydstyrken V-enhedscelle = a3
Formlen til pakningsfraktion bliver derefter:
Pakningsfraktion = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Radien af et atom r er lig med √3 x a / 8
Ligningen forenkles derefter til: √3 x π / 16 = 0,3401
