Sådan beregnes den ydre længde af en cirkel

Hvis du tilfældigvis er i nærheden af ​​et vindue og har udsigt til det fri, bemærker du en stærk tilstedeværelse af cirkler? Bil-, lastbil- og cykeldæk, huldæksler på gader og et par andre menneskeskabte enheder passer til beskrivelsen. En masse andre ting, såsom auto-forlygter og forskellige elementer i arkitekturen, er "runde", hvis ikke præcist cirkulære.

I den naturlige og matematiske verden får todimensionale cirkler og deres modstykker i det tredimensionelle rum, sfærer, den største betydning. Når alt kommer til alt er Jorden selv sammen med de fleste andre himmellegemer omtrent sfæriske og danner en cirkel eller disk i tværsnit.

Afstanden omkring en hvilken som helst cirkel kan bestemmes ud fra at vide, hvor bred cirklen er, og denne tilsyneladende arcane observation finder sin vej ind i et overraskende antal fysik- og ingeniørproblemer takket være den berømte matematiske konstant π ("pi").

For at danne en cirkel skal du starte fra ethvert punkt A på et plan eller en flad overflade og bevæge dig i en given retning i en lige linje, indtil du har lyst til at stoppe (punkt r). Drej derefter til venstre eller højre, og gå, indtil du vender tilbage til dit første stoppunkt (r), og hold afstanden mellem dig selv og dit oprindelige startpunkt (A) nøjagtigt den samme hele vejen igennem.

Du har netop sporet omkreds C af din nydannede cirkel. Den afstand, du har rejst fra midten af ​​cirklen A til kanten af ​​cirklen r er radius r, og den længste afstand over cirklen er diameter D, lig med 2r. Alle cirkler har samme form, men naturligvis ikke nødvendigvis samme størrelse.

Hvis nogen bruger udtrykket "længde på en cirkel", så prøv at få en afklaring; dette kan betyde længden et kors bredden af ​​cirklen (diameteren) eller en anden del af cirklen (en akkord), eller det kan betyde længden hele vejen rundt om cirklen (omkreds).

Nu får du en introduktion til den konstante π, det græske bogstav pi. Dette er et irrationelt tal eller et decimaltal, der aldrig slutter og ikke nøjagtigt kan udtrykkes som en brøkdel. Til de fleste formål er fraktionen 22/7 eller omkring 3.14286 imidlertid tæt nok til brug i ikke-tekniske niveau-beregninger.

Omkredsen og diameteren af ​​en cirkel er relateret af forholdet C = 2πr og i forlængelse af forholdet C = πD. At kende radius af en cirkel giver dig således mulighed for at beregne dens omkreds og omvendt.

Arealet af en cirkel er også relateret til radius (eller diameter, hvis du foretrækker det) ved hjælp af konstanten π, med arealet A = πr². Dette betyder, at hvis du vil udtrykke område med hensyn til omkreds, ville du løse ligningen C = 2πr og erstatte:

r = C / 2π

A = π (C / 2π)²

A = C²/4π

Da du er her, kan du lige så godt få et glimt op ad stigen med regelmæssige geometriske figurer i et tredimensionelt rum. Hvis du har omkredsen af ​​en kugle (det vil sige afstanden omkring dens bredeste punkt, ligesom ækvator, der kredser en klode jord), kan du beregne dens radius, og du kan derefter bruge r til at finde ud af overfladearealet og volumenet af sfære:

EN_kugle = 4πr²

V_kugle = (4/3) πr³

Du kan bruge et onlineværktøj som det, der findes i ressourcerne, til at eksperimentere med forskellige input af en cirkel (radius, diameter, omkreds, areal) for at se, hvad der sker med outputene. Vær især opmærksom på, hvordan areal og omkreds ændrer sig med den samme trinvise ændring i radius.

Hvilket øges hurtigere som en funktion af r, området A eller omkredsen C? Hvorfor matematisk valgte du dit svar?