Så meget af verden kører efter matematiske regler. Som et af matematikkens værktøjer har lineære systemer flere anvendelser i den virkelige verden. Livet er fuld af situationer, hvor output fra et system fordobles, hvis input fordobles, og output halveres, hvis input gør det samme. Ethvert lineært system kan beskrives med en lineær ligning.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Du kan anvende lineære ligninger i forskellige situationer i det virkelige liv, såsom ingredienser til opskrifter, vejrudsigter og økonomiske budgetter.
I køkkenet
Når du fordobler en favoritopskrift, anvender du en lineær ligning. Hvis en kage er lig med 1/2 kop smør, 2 kopper mel, 3/4 tsk bagepulver, tre æg og 1 kop sukker og mælk, derefter to kager svarende til 1 kop smør, 4 kopper mel, 1 1/2 teskefuld bagepulver, seks æg og 2 kopper sukker og mælk. For at få dobbelt så meget output skal du indsætte to gange input.
Smeltende sne
Antag, at et vandkvarter ønsker at vide, hvor meget snesmeltning det kan forvente i år. Smelten kommer fra en stor dal, og hvert år måler distriktet snowpack og vandforsyning. Det får 60 acre-fod fra hver 6 inches af snowpack. I år måler landmålere 6 fod og 4 tommer sne. Distriktet satte det i det lineære udtryk (60 acre-feet ÷ 6 inches) x 76 inches. Vandembedsmænd forventer 760 acre-meter snesmeltning fra vandet.
Bare for sjov
Sig, det er forår, og Irene vil fylde sin swimmingpool. Hun vil ikke stå der hele dagen, men hun vil heller ikke spilde vand over kanten af poolen. Hun ser, at det tager 25 minutter at hæve poolniveauet med 4 inches. Hun har brug for at fylde puljen til en dybde på 4 fod; hun har 44 centimeter mere at gå. Hun finder ud af sin lineære ligning: 44 tommer x (25 minutter ÷ 4 tommer) er 275 minutter, så hun ved, at hun har fire timer og 35 minutter mere at vente på.
Ser godt ud
Ralph har også bemærket, at det er forår. Græsset er vokset. Det voksede 2 inches på to uger. Han kan ikke lide, at græsset skal være højere end 2 1/2 tommer, men han kan ikke lide at skære det kortere end 1 3/4 tommer. Hvor ofte har han brug for at klippe plænen? Han sætter bare denne beregning i sit lineære udtryk, hvor (14 dage ÷ 2 tommer) x 3/4 tommer fortæller ham, at han skal skære sin græsplæne hver 5. 1/4 dag. Han ignorerer bare 1/4 og taler om, at han vil klippe plænen hver femte dag.
I hverdagen
En anden lignende situation: du vil købe øl til en fest, og du har $ 60 i lommen. En lineær ligning fortæller dig, hvor meget du har råd til. Uanset om du har brug for at indbringe nok træ til, at ilden kan brænde natten over, skal du beregne din lønseddel, finde ud af, hvor meget maling du har har brug for at gøre om soveværelset ovenpå eller købe nok gas til at komme til og fra din tante Sylvias, lineære ligninger giver svar. Lineære systemer er bogstaveligt talt overalt.
Hvor de ikke er
Et af paradokserne er, at næsten ethvert lineært system også er et ikke-lineært system. En fordobling af en opskrift vil ikke nødvendigvis give en god kage. Hvis der er et rigtig kraftigt snefaldsår, og sne bliver skubbet op mod dalen, vil vandselskabets skøn over tilgængeligt vand være ude. Når poolen er fuld og begynder at vaske over kanten, bliver vandet ikke dybere. Så de fleste lineære systemer har et "lineært regime" - en region, hvor de lineære regler gælder - og et "ikke-lineært regime" - hvor de ikke gør det. Så længe du er i det lineære regime, gælder de lineære ligninger.