Hvad er forskellen mellem et direkte og et omvendt forhold?

At forstå forholdet mellem to variabler er målet for det meste af videnskaben. Uanset om du har et specifikt videnskabeligt spørgsmål i tankerne, såsom: Hvad sker der med den globale temperatur, hvis mængden af ​​kuldioxid i atmosfæren stiger, eller hvordan varierer tyngdekraften, når du bevæger dig længere væk fra kilden, eller hvis du er mere interesseret i en abstrakt matematisk indstilling, det er vigtigt at finde ud af forskellen mellem direkte og invers forhold, hvis du vil beskrive disse relationer. Kort sagt, direkte forhold øges eller formindskes sammen, men omvendte forhold bevæger sig i modsatte retninger.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

I et direkte forhold fører en stigning i den ene mængde til et tilsvarende fald i den anden. Dette har den matematiske formel y = kx, hvor k er en konstant. For en cirkel er omkreds = pi × diameter, hvilket er et direkte forhold til pi som en konstant. En større diameter betyder en større omkreds.

I et omvendt forhold fører en stigning i den ene størrelse til et tilsvarende fald i den anden. Matematisk udtrykkes dette som

Forskere og matematikere, der beskæftiger sig med direkte og omvendte forhold, svarer på det generelle spørgsmål, hvordan gør det y varierer med x? Her, x og y stå for to variabler, der stort set kan være hvad som helst. For eksempel hvordan springer den højde, som en bold springer (y) afhænger af hvor højt det er faldet fra (x)? Efter konvention, x er den uafhængige variabel og y er den afhængige variabel. Så værdien af y afhænger af værdien af x, ikke omvendt, og matematikeren har en vis kontrol over x (for eksempel kan hun vælge den højde, hvorfra bolden skal slippes). Når der er et direkte eller omvendt forhold, x og y er proportionale med hinanden på en eller anden måde.

Et direkte forhold er proportionalt i den forstand, at når den ene variabel stiger, gør den anden også. Ved hjælp af eksemplet fra det sidste afsnit, jo højere du slipper en kugle fra, jo højere hopper den op igen. En cirkel med en større diameter vil have en større omkreds. Hvis du øger den uafhængige variabel (x, såsom cirkelens diameter eller højden af ​​kugledråben), øges den afhængige variabel også og omvendt.

Et direkte forhold er lineært. Omkredsen af ​​en cirkel er

hvor C betyder omkreds og D betyder diameter. Pi er altid den samme, så hvis du fordobler værdien af D, værdien af C fordobler også. Hvis du plottede en graf over dette forhold, ville det svare til en lige linje med nul omkreds ved D = 0, 3,14 ved D = 1 og 31,4 ved D = 10. Grafens gradient fortæller dig værdien af ​​konstanten.

Omvendte forhold fungerer forskelligt. Hvis du øger x, værdien af y falder. For eksempel, hvis du bevæger dig hurtigere til din destination, reduceres din rejsetid. I dette eksempel x er din hastighed og y er rejsetiden. Ved at fordoble din hastighed halveres rejsetiden, og hvis du øger hastigheden med ti gange, bliver rejsetiden ti gange kortere.

Matematisk har denne type forhold formen:

hvor k er noget konstant (udfylder den samme rolle som pi i eksemplet med direkte forhold). Omvendte forhold er dog ikke lige linjer. Når du begynder at stige x, y falder virkelig hurtigt, men når du fortsætter med at stige x faldet på y bliver langsommere.

For eksempel hvis x er længden af ​​et par sider af et rektangel, y er længden af ​​det andet sidepar, og k er området, formlen k = xy er gyldig, så y = k ÷ x. I dette tilfælde, y er omvendt relateret til x. For et område k = 12, dette giver:

Til x = 3, dette viser y = 4. Til x = 6, derefter y = 2. Til x = 12, derefter y = 1. Først en stigning på 3 in x falder y med 2, men derefter en stigning på 6 in x falder kun y ved 1. Dette er grunden til, at omvendte forhold er faldende kurver, der bliver lavere jo længere du bevæger dig langs dem.

I direkte forhold, en stigning i x fører til en tilsvarende stigning i yog et fald har den modsatte virkning. Dette skaber en lineær graf. I omvendte forhold øges x fører til et tilsvarende fald i yog et fald i x fører til en stigning i y. Dette udgør en kurvet graf, hvor nedgangen i starten er hurtig, men bliver langsommere for større værdier på x.