I næsten 1.000 år har matematikere undersøgt et bemærkelsesværdigt mønster af tal kaldet Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-numrene egner sig delvis til matematiske fair-projekter, fordi de vises så ofte i den naturlige verden og dermed let illustreres.
Definition af Fibonacci-sekvensen og det gyldne forhold
De to første tal i Fibonacci-sekvensen er nul og et. Hvert nyt nummer i sekvensen beregnes som summen af de foregående to tal. Så sekvensen ser sådan ud: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 osv. Et koncept, der er nært beslægtet med Fibonacci-numrene, er det gyldne forhold. For at illustrere det gyldne forhold skal du tage to tilstødende Fibonacci-tal og dele med nummeret lige før. Tag for eksempel Fibonacci-sekvensen vist ovenfor, og opret følgende: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 og så videre. Når du tager større og større tal i Fibonacci-sekvensen, kommer forholdet tættere og tættere på værdien 1.618034. At trække en fra dette tal efterlader kun den brøkdel - .618034 - der undertiden henvises til ved hjælp af det græske bogstav phi.
Frugt og grøntsager, der illustrerer Fibonacci-tal
Saml en blomkål, æble og banan. Overhold, hvordan blomkålens individuelle blomster er arrangeret i spiralformede mønstre. Tæl og registrer antallet af spiraler. Fotografer blomkålen, og på fotografiet kan du spore dens spiraler med en pen. Skær æblet i halv bredde og fotografer de to halvdele. Noter og registrer Fibonacci-nummeret på hver halvdel, og spor dem med en pen på dit fotografi. Skær den skrællede banan i to og se på dens centrum for at se et Fibonacci-nummer. Som med æblet skal du fotografere de to halvdele og bruge en pen til at skitsere nummeret.
Fibonacci-numrene i planter
Start en solsikkeplante fra frø. Efterhånden som den vokser, vil du se, at når planten ses ovenfra, spirer bladene cirkulært. Når de ser ud, skal du måle vinkelafstanden mod uret fra hinanden. Registrer rotationsvinklen for hver på hinanden følgende bladopkomst. De vinkler, du måler, skal konsekvent være ca. 222,5 grader, hvilket er .618034 gange 360 grader. Det viser sig, at siden regn og sol falder på planten ovenfra, giver denne bladvinkel den optimale dækning for sol og vand uden at blokere bladene nedenfor. Dit projekt illustrerer, at den ideelle vinkel til fremkomst af blade følger det gyldne forhold - .618034 - eller phi.
Fibonacci-tal og spiraler
På et ark med grafpapir tegnes to små firkanter side om side af længde 1. Tegn endnu en firkant med længde 2 direkte over disse to firkanter. Bunden af denne firkant rører toppen af de to firkantede længde-1. Til venstre for disse tre firkanter tegner du en anden firkant med længde 3. Det vil røre ved venstre side af 2-tommers firkant og en af 1-tommers firkanter.
Tegn en firkant med længden 5 i bunden af disse fire firkanter. På højre side af dette voksende udvalg af firkanter skal du konstruere en firkant med længde 8. Opret toppen af dette voksende array med en firkant med længde 13. Bemærk længderne af hver efterfølgende firkant er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - eller Fibonacci-sekvensen. Du kan konstruere en spiral ved at tegne tilsluttede kvartbuer inden for hver efterfølgende firkant. Denne spiral ligner skallen af en kammeret nautilus såvel som spiralarrangementet af frøene i solsikke.