I økonomi, ahjælpefunktionrepræsenterer en sammenfatning af en individuel agent (dvs. personens) formellepræferencer. Disse præferencer antages i ethvert individ at overholde visse regler. For eksempel er en af disse regler det givne sæt objekterxogy, et af de to udsagn "xer mindst lige så god somy"og"yer mindst lige så god somx"skal være sandt i denne sammenhæng.
Sprog af præferencer, oversat til symboler, ser sådan ud:
- x > y: xforetrækkesstrengttily
- x ~ y: xogyerligeligtforetrukket
- x ≥ y: xforetrækkesmindst lige så meget somery
Forholdet mellem nytte, præferencer og andre variabler kan bruges til at udlede hjælpefunktioner og andre nyttige ligninger inden for beslutningsprocessen.
Hjælpeprogram: Begreber
Økonomer er interesserede i hjælpeprogrammer, fordi det giver en matematisk ramme, hvorpå man kan modellere folks sandsynlighed for at træffe bestemte valg. Det er klart, at målet med enhver marketingkampagne er at øge salget af et produkt. Men hvis produktsalg stiger eller falder, er det vigtigt at forstå årsag og virkning snarere end blot at observere en sammenhæng.
Indstillinger har egenskabentransitivitet. Dette betyder, at hvis x er mindst lige så foretrukket somyogyer mindst lige så foretrukket somz, derefterxer mindst lige så foretrukket somz:
x ≥ y \ tekst {og} y ≥ z → x ≥ z
Selvom det virker trivielt, har de også egenskaben refleksivitet, hvilket betyder enhver gruppe af objekterxer altid mindst lige så foretrukket som sig selv:
x ≥ x
Grundlag for ligninger af funktionsfunktioner
Ikke alle præferencerelationer kan udtrykkes som en hjælpefunktion. Men hvis en præferencerelation er transitiv, refleksiv og kontinuerlig, kan den udtrykkes somkontinuerlig hjælpefunktion. Kontinuitet her betyder, at små ændringer i sæt af objekter ikke i høj grad ændrer det samlede præferenceniveau.
En hjælpefunktionU(x) repræsenterer en ægte præferencerelation, hvis og kun hvis præference- og utility-forhold er de samme for allexi sættet. Det er,det må være sandt, at
\ tekst {hvis} x_1≥ x_2 \ tekst {derefter} U (x_1) ≥ U (x_2)
at
\ tekst {hvis} x_1 ≤ x_2 \ tekst {derefter} U (x_1) ≤ U (x_2)
og det
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Bemærk også, at hjælpeprogrammet er ordinært, ikke multiplikativt. Det vil sige, det er baseret på rang. Det betyder, at hvisU(x) = 8 ogU(y) = 4, derefterxer strengt foretrukket frem fory, fordi 8 altid er højere end 4. Men det er ikke "dobbelt så foretrukket" i nogen matematisk forstand.
Eksempler på hjælpefunktioner
Enhver hjælpefunktion, der har formularen
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
har en "almindelig" komponent, der normalt er eksponentiel (x1) og en anden, der simpelthen er lineær (x2). Det kaldes således enkvasi-lineær hjælpefunktion.
Tilsvarende enhver hjælpefunktion, der har formularen
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
hvor-enogber konstanter større end nul kaldes aCobb-Douglas-funktion. Disse kurver er hyperbolske, hvilket betyder at de kommer tæt på beggex-akse ogy-aks på en graf, men uden at røre ved den ene og er konvekse (bøjet udad) i retning af oprindelsen (0, 0).
Funktionsberegner
Onlineværktøjsmaksimeringsregnemaskiner er tilgængelige til at finde enhver graf for hjælpemaksimering, så længe du har rådataene tilgængelige. Se ressourcer for et eksempel.