Ifølge Euclid fortsætter en lige linje for evigt. Når der er mere end en linje i et plan, bliver situationen mere interessant. Hvis to linjer aldrig krydser hinanden, er linjerne parallelle. Hvis to linjer krydser hinanden i en ret vinkel - 90 grader - siges linjerne at være vinkelrette. Nøglen til at forstå, hvordan linjer forholder sig til hinanden, er begrebet hældning, som er det forhold, som alle linjer har til baggrundsplanet.
En vandret linje har en hældning på nul. Hvis linjen er lodret, siges hældningen at være udefineret. For alle andre linjer findes hældningen ved at tegne (eller forestille sig) en lille højre trekant dannet af korte lodrette og vandrette linjer, hvor et segment af linjen, der testes, er hypotenusen. Længden af den lodrette linje divideret med længden af den vandrette linje er hældningen af den pågældende linje.
Parallelle linjer har samme hældning. Du behøver ikke tegne linierne og konstruere den definerende trekant for at finde hældningen. Hvis linjens ligning er i den rigtige form, kan du læse hældningen direkte fra formlen. Hældningsformen er y = mx + b. Manipuler din formel, indtil den er i denne form, og "m" er hældningen. For eksempel, hvis din linje har ligningen Ax - By = C, sætter en lille algebraisk manipulation den i ækvivalent form y = (A / B) x - C / B, så hældningen på denne linje er A / B.
Hældningerne på de vinkelrette linjer har et specifikt forhold. Hvis hældningen på linje nr. 1 er m, vil hældningen på en linje vinkelret på den have hældning -1 / m. Hældningerne på de vinkelrette linjer er negative gensidige hinanden. Hvis hældningen på en bestemt linje er 3, vil alle linjer, der er vinkelret på linjen, have hældning -1/3.
At kende til skråninger, parallelle linjer og vinkelrette linjer giver dig mulighed for at konstruere enhver form for linje gennem ethvert punkt. Overvej for eksempel problemet med at finde ligningen for en linje, der går gennem punktet (3, 4) og er vinkelret på linjen 3x + 4y = 5. Ved at manipulere ligningen af den kendte linje får du y = - (3/4) x + 5/4. Hældningen på denne linje er -3/4, og hældningen på linjen vinkelret på denne linje er 4/3. De lodrette linjer vil se sådan ud: y = 4 / 3x + b. For linjen, der går igennem (3, 4), kan du tilslutte numrene således: 4 = 4/3 (3) + b, hvilket betyder at b = 0. Ligningen for linjen, der går igennem (3, 4) og er vinkelret på linjen 3x + 4y = 5 er y = 4 / 3x eller 4x - 3y = 0.