Loven om sandsynlighed

Sandsynligheden måler sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted. Matematisk udtrykt er sandsynligheden lig med antallet af måder, en specificeret begivenhed kan forekomme divideret med det samlede antal af alle mulige begivenhedsforekomster. For eksempel, hvis du har en taske, der indeholder tre kugler - en blå marmor og to grønne kugler - er sandsynligheden for at tage et blåt marmorsyn usynligt 1/3. Der er et muligt resultat, hvor den blå marmor vælges, men tre samlede mulige forsøgsresultater - blå, grøn og grøn. Ved hjælp af samme matematik er sandsynligheden for at få fat i en grøn marmor 2/3.

Du kan opdage den ukendte sandsynlighed for en begivenhed gennem eksperimentering. Brug det foregående eksempel til at sige, at du ikke kender sandsynligheden for at tegne en bestemt farvet marmor, men du ved, at der er tre kugler i posen. Du udfører en prøve og tegner en grøn marmor. Du udfører endnu en prøve og tegner en anden grøn marmor. På dette tidspunkt hævder du måske, at posen kun indeholder grønne kugler, men baseret på to forsøg er din forudsigelse ikke pålidelig. Det er muligt, at posen kun indeholder grønne kugler, eller det kan være, at de to andre er røde, og du valgte den eneste grønne marmor i rækkefølge. Hvis du udfører den samme prøve 100 gange, vil du sandsynligvis opdage, at du vælger en grøn marmor omkring 66% procent af tiden. Denne frekvens afspejler den korrekte sandsynlighed mere præcist end dit første eksperiment. Dette er loven om store antal: jo større antallet af forsøg, jo mere nøjagtigt vil afspejling af en begivenheds resultat afspejle dens faktiske sandsynlighed.

Sandsynligheden kan kun variere fra værdierne 0 til 1. En sandsynlighed for 0 betyder, at der ikke er nogen mulige resultater for den begivenhed. I vores tidligere eksempel er sandsynligheden for at tegne en rød marmor nul. En sandsynlighed for 1 betyder, at begivenheden vil forekomme i hvert forsøg. Sandsynligheden for at tegne enten en grøn eller en blå marmor er 1. Der er ingen andre mulige resultater. I posen, der indeholder en blå marmor og to grønne, er sandsynligheden for at tegne en grøn marmor 2/3. Dette er et acceptabelt tal, fordi 2/3 er større end 0, men mindre end 1 - inden for området af acceptable sandsynlighedsværdier. Når du ved dette, kan du anvende subtraktionsloven, der siger, at hvis du kender sandsynligheden for en begivenhed, kan du nøjagtigt angive sandsynligheden for, at den begivenhed ikke finder sted. At vide sandsynligheden for at tegne en grøn marmor er 2/3, du kan trække den værdi fra 1 og korrekt bestemme sandsynligheden for ikke at tegne en grøn marmor: 1/3.

Hvis du vil finde sandsynligheden for, at to begivenheder opstår i sekventielle forsøg, skal du bruge loven om multiplikation. For eksempel, i stedet for den forrige tre-marmorerede taske, siger der er en fem-marmoreret taske. Der er en blå marmor, to grønne kugler og to gule kugler. Hvis du vil finde sandsynligheden for at tegne en blå marmor og en grøn marmor, i begge rækkefølge (og uden at vende tilbage den første marmor til posen), find sandsynligheden for at tegne en blå marmor og sandsynligheden for at tegne en grøn marmor. Sandsynligheden for at tegne en blå marmor fra posen med fem kugler er 1/5. Sandsynligheden for at tegne en grøn marmor fra det resterende sæt er 2/4 eller 1/2. Korrekt anvendelse af loven om multiplikation indebærer multiplicering af de to sandsynligheder, 1/5 og 1/2, for en sandsynlighed på 1/10. Dette udtrykker sandsynligheden for, at de to begivenheder finder sted sammen.

Ved at anvende det, du ved om multiplikationsloven, kan du bestemme sandsynligheden for, at kun en af ​​to begivenheder finder sted. Tillægsloven angiver sandsynligheden for, at en ud af to begivenheder skal være lig med summen af sandsynligheden for, at hver begivenhed finder sted individuelt minus sandsynligheden for begge begivenheder forekommer. I den fem-marmorerede taske skal du sige, at du vil vide sandsynligheden for at tegne enten en blå marmor eller en grøn marmor. Tilføj sandsynligheden for at tegne en blå marmor (1/5) til sandsynligheden for at tegne en grøn marmor (2/5). Summen er 3/5. I det foregående eksempel, der udtrykker multiplikationsloven, fandt vi sandsynligheden for at tegne både en blå og grøn marmor er 1/10. Træk dette fra summen af ​​3/5 (eller 6/10 for lettere subtraktion) for en endelig sandsynlighed på 1/2.