Sådan beregnes summen af ​​en polygons udvendige vinkler

Du kan se den udvendige vinkel på en polygon ved at udvide en af ​​siderne på en polygon og se på vinklen mellem forlængelsen og dens tilstødende side. Alle polygoner følger en regel om, at summen af ​​deres udvendige vinkler er lig med 360 grader. (Selvom du kunne tegne to udvendige vinkler ved hver af polygonens hjørner, gælder denne regel ved kun at tage summen af ​​en udvendig vinkel pr. Hjørne.) Denne regel er vigtigt ved, at det hjælper med at bestemme andre aspekter af polygonen, såsom målingerne af hver ydre vinkel, hver indre vinkel og antallet af sider, polygon har.

Vinklerne på en regelmæssig polygon er ækvivalente, og deres sider er også. Summen af ​​de udvendige vinkler af en almindelig polygon er altid lig med 360 grader. For at finde værdien af ​​en given ydre vinkel på en almindelig polygon, skal du blot dividere 360 ​​med antallet af sider eller vinkler, som polygonen har. For eksempel har en otte-sidet regelmæssig polygon, en ottekant, udvendige vinkler, der er 45 grader hver, fordi 360/8 = 45.

Summen af ​​de udvendige vinkler af en uregelmæssig polygon er lig med 360 grader, selvom vinklerne ikke er ækvivalente. Fordi uregelmæssige polygoner har indvendige vinkler med forskellige målinger, kan hver udvendige vinkel dog også have en anden måling. For at finde måling af en udvendig vinkel skal du blot tage den tilsvarende indvendige vinkel og trække den fra 180. Da den indvendige og udvendige vinkel tilsammen udgør en lige linje, skal deres værdier være 180 grader.

For at kontrollere, at du har bestemt den rigtige værdi for de udvendige vinkler, kan du tilføje alle de udvendige vinkler for en given polygon for at finde deres sum. Hvis summen er 360, har du identificeret alle de udvendige vinkler korrekt og nøjagtigt beregnet deres værdi.

Hvis du kender værdien af ​​en udvendig vinkel på en almindelig polygon, kan du også nemt finde antallet af sider, som polygonen har. For at gøre dette skal du huske på, at 360 divideret med antallet af sider af polygonen ville resultere i værdien af ​​den udvendige vinkel. Derfor ville 360 ​​divideret med værdien af ​​en ydre vinkel gennem reglen om krydsmultiplikation også resultere i antallet af sider af polygonen.