Sådan beregnes terningssandsynligheder

Uanset om du spekulerer på, hvad dine chancer for succes er i et spil eller bare forbereder dig på en opgave eller eksamen om sandsynligheder, er forståelse af terningssandsynligheder et godt udgangspunkt. Ikke kun introducerer det dig til det grundlæggende ved beregning af sandsynligheder, det er også direkte relevant for craps og brætspil. Det er let at finde ud af sandsynlighederne for terninger, og du kan opbygge din viden fra det grundlæggende til komplekse beregninger i få trin.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Sandsynligheder beregnes ved hjælp af den enkle formel:

Sandsynlighed = antal ønskede resultater ÷ antal mulige resultater

Så for at få en 6, når du ruller en seks-sidet matrice, er sandsynligheden = 1 ÷ 6 = 0,167 eller 16,7 procent chance.

Uafhængige sandsynligheder beregnes ved hjælp af:

Sandsynlighed for begge = Sandsynlighed for udfald en × Sandsynlighed for udfald to

Så for at få to 6'er, når du kaster to terninger, er sandsynligheden = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278 eller 2,78 procent.

Det enkleste tilfælde, når du lærer at beregne terningssandsynligheden, er chancen for at få et bestemt tal med en matrice. Den grundlæggende regel for sandsynlighed er, at du beregner det ved at se på antallet af mulige resultater sammenlignet med det resultat, du er interesseret i. Så for en dør er der seks ansigter, og for enhver rulle er der seks mulige resultater. Der er kun et resultat, du er interesseret i, uanset hvilket nummer du vælger.

Den formel, du bruger, er:

For oddsene for at rulle et specifikt tal (f.eks. 6) på en matrice giver dette:

Sandsynligheder er angivet som tal mellem 0 (ingen chance) og 1 (sikkerhed), men du kan gange dette med 100 for at få en procentdel. Så chancen for at rulle en 6 på en enkelt matrix er 16,7 procent.

Hvis du er interesseret i to terninger, er sandsynlighederne stadig enkle at regne ud. Hvis du vil vide sandsynligheden for at få to 6'er, når du kaster to terninger, beregner du "Uafhængige sandsynligheder." Dette skyldes, at resultatet af den ene dør ikke afhænger af resultatet af den anden dø overhovedet. Dette efterlader dig i det væsentlige med to separate en-til-seks chancer.

Reglen for uafhængige sandsynligheder er, at du multiplicerer de enkelte sandsynligheder sammen for at få dit resultat. Som en formel er dette:

Dette er nemmest, hvis du arbejder i fraktioner. For at kaste matchende tal (f.eks. To 6'er) fra to terninger har du to 1/6 chancer. Så resultatet er:

For at få et numerisk resultat gennemfører du den endelige division:

I procent er dette 2,78 procent.

Dette bliver lidt mere kompliceret, hvis du leder efter sandsynligheden for at få to specifikke forskellige tal på to terninger. For eksempel, hvis du leder efter en 4 og en 5, betyder det ikke noget, hvilken dør du ruller 4 med, eller hvilken du ruller 5 med. I dette tilfælde er det bedst at bare tænke over det som i det foregående afsnit. Ud af de 36 mulige resultater er du interesseret i to resultater, så:

I procent er dette 5,56 procent. Bemærk, at dette er dobbelt så sandsynligt som at rulle to 6'er.

Hvis du vil vide, hvor sandsynligt det er at få en bestemt samlet score ved at kaste to eller flere terninger, er det bedst at falde tilbage på den enkle regel: Sandsynlighed = Antal ønskede resultater ÷ Antal mulige resultater. Som før bestemmer du de samlede udfaldsmuligheder ved at multiplicere antallet af sider på den ene dør med antallet af sider på den anden. Desværre betyder det at tælle antallet af resultater, du er interesseret i, lidt mere arbejde.

For at få en samlet score på 4 på to terninger kan dette opnås ved at kaste en 1 og 3, 2 og 2 eller en 3 og 1. Du skal overveje terningerne separat, så selvom resultatet er det samme, en 1 på den første dø og en 3 på den anden dør er et andet resultat end en 3 på den første dør og en 1 på den anden dø.

For at rulle en 4 ved vi, at der er tre måder at få det ønskede resultat på. Som før er der 36 mulige resultater. Så vi kan finde ud af det som følger:

I procent er dette 8,33 procent. For to terninger er 7 det mest sandsynlige resultat med seks måder at opnå det på. I dette tilfælde er sandsynligheden = 6 ÷ 36 = 0,167 = 16,7 procent.