I geometri er en ottekant en polygon med otte sider. En regelmæssig ottekant har otte lige sider og lige vinkler. Den almindelige ottekant er almindeligt anerkendt fra stopskilte. En oktaeder er en otte-sidet polyhedron. En almindelig oktaeder har otte trekanter med lige lange kanter. Det er faktisk to firkantede pyramider, der mødes ved deres baser.
Octagon Area Formula
Formlen for arealet af en almindelig ottekant med siderne af længden "a" er 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, hvor "sqrt" angiver kvadratroden.
Afledning
En ottekant kan ses som 4 rektangler, en firkant i midten og fire ligebenede trekanter i hjørnerne.
Firkanten er af område a ^ 2.
Trekanterne har siderne a, a / sqrt (2) og a / sqrt (2) af den pythagoriske sætning. Derfor har hver et areal på a ^ 2/4.
Rektanglerne er af område a * a / sqrt (2).
Summen af disse 9 områder er 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Octahedron Volume Formula
Formlen for volumen af en almindelig oktaeder af siderne "a" er en ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Afledning
Området for en firesidet pyramide er areal af base * højde / 3. Arealet af en almindelig ottekant er derfor 2 * base * højde / 3.
Base = a ^ 2 trivielt.
Vælg to tilstødende hjørner, sig "F" og "C." "O" er i centrum. FOC er en ligebenet højre trekant med base "a", så OC og OF har længde a / sqrt (2) af Pythagoras sætning. Så højde = a / sqrt (2).
Så lydstyrken for en almindelig oktaeder er 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Overfladeareal
Den regelmæssige oktaederoverflade er arealet af en ligesidet trekant af side "a" gange 8 ansigter.
Hvis du vil bruge Pythagoras sætning, skal du slippe en linje fra toppunktet til basen. Dette skaber to højre trekanter, med hypotenusen af længden "a" og den ene sidelængde "a / 2." Derfor skal den tredje side være sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Så arealet af en ligesidet trekant er højde * base / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Med 8 sider er overfladearealet for en almindelig oktaeder 2 * sqrt (3) * a ^ 2.