Sådan konverteres tangenter til grader

Den blotte omtale af ordet trigonometri kan sende en rystelse ned ad din ryg og fremkalde minder om gymnasiums matematikundervisning og uforståelige termer som synd, cos og tan, der aldrig helt syntes at skabe følelse. Men sandheden er, at trigonometri har et stort udvalg af applikationer, især hvis du er involveret i naturfag eller matematik som en del af din efteruddannelse. Hvis du er i tvivl om, hvad en tangent virkelig betyder, eller hvordan du udvinder nyttige oplysninger fra det, introducerer de vigtigste begreber at lære at konvertere tangenter til grader.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

For en standard retvinklet trekant er tan af en vinkel (θ) fortæller dig:

Tan (θ) = modsat / tilstødende

Med modsat og tilstødende stående i længderne på de respektive sider.

Konverter tangenter til grader ved hjælp af formlen:

Vinkel i grader = arctan (tan (θ))

Her vender arctan om tangentfunktionen og kan findes på de fleste regnemaskiner som tan⁻¹.

I trigonometri kan tangent af en vinkel findes ved hjælp af længderne på siderne af en retvinklet trekant, der indeholder vinklen. Den tilstødende side sidder vandret ud for den vinkel, du er interesseret i, og den modsatte side står lodret, overfor den vinkel, du er interesseret i. Den resterende side, hypotenusen, har en rolle at spille i definitionerne af cos og synd, men ikke af tan.

Med denne generiske trekant i tankerne er vinkelens tangens (θ) kan findes ved hjælp af:

Her, modsat og tilstødende, beskrives længderne på siderne givet disse navne. Når man tænker på hypotenusen som en hældning, fortæller tan af skråningens vinkel stigningen på skråningen (dvs. den lodrette ændring) divideret med skråningens løb (den vandrette ændring)

Solbrændingen i en vinkel kan også defineres som:

Tangenten i en vinkel fortæller dig teknisk, hvad den solbrune funktion returnerer, når du anvender den til den specifikke vinkel, du har i tankerne. Funktionen kaldes “arctan” eller tan⁻¹ vender solbrændingsfunktionen tilbage og returnerer den oprindelige vinkel, når du anvender den til tanens vinkel. Arcsin og arccos gør det samme med henholdsvis synd- og cos-funktionerne.

Konvertering af tangenter til grader kræver, at du anvender arctan-funktionen til tan af den vinkel, du er interesseret i. Følgende udtryk viser, hvordan du konverterer tangenter til grader:

Kort sagt, arctan-funktionen vender effekten af ​​tan-funktionen. Så hvis du kender den tan (θ) = √3, derefter:

På din lommeregner skal du trykke på “tan⁻¹”-Knappen for at anvende arctan-funktionen. Du gør dette enten inden du indtaster den værdi, du vil tage arctan af eller efter, afhængigt af din specifikke model af lommeregner.

Følgende problem illustrerer anvendeligheden af ​​tan-funktionen. Forestil dig, at nogen rejser med 5 meter i sekundet mod øst (fra vest) på en båd, men rejser i en strøm, der skubber båden mod nord med 2 meter i sekundet. Hvilken vinkel skaber den resulterende kørselsretning med ret øst?

Opdel problemet i to dele. For det første kan rejsen mod øst betragtes som den tilstødende side af en trekant (med en længde på 5 meter pr. Sekund), og strømmen, der bevæger sig mod nord, kan betragtes som den modsatte side af denne trekant (med en længde på 2 meter pr sekund). Dette giver mening, fordi den endelige kørselsretning (hvilket ville være hypotenusen på det hypotetiske trekant) skyldes kombinationen af ​​virkningen af ​​bevægelsen mod øst og strømmen, der skubber til Norden. Fysikproblemer involverer ofte oprettelse af trekanter som denne, så enkle trigonometri-forhold kan bruges til at finde løsningen.

Siden:

Dette betyder, at tan af vinklen for den endelige kørselsretning er:

Konverter dette til grader ved hjælp af samme tilgang som i det foregående afsnit:

Så havner båden i en retning 21,8 ° ud fra vandret. Med andre ord bevæger den sig stadig stort set mod øst, men det bevæger sig også lidt nordpå grund af strømmen.