Euclid diskuterede parallelle og vinkelrette linjer for over 2000 år siden, men den komplette beskrivelse måtte vente indtil Rene Descartes satte en ramme om det euklidiske rum med opfindelsen af kartesiske koordinater i det 17. århundrede. Parallelle linjer mødes aldrig - som Euclid påpegede - men vinkelrette linjer mødes ikke kun, de mødes i en bestemt vinkel.
Hældning
Hældning beskriver en linjens forhold til X-aksen. Hvis en linje er parallel med X-aksen, er linjens hældning 0. Hvis linjen væltes, så den løber op ad bakke, når den kommer fra oprindelsen, vil den have en positiv hældning. Hvis den vippes ned, vil hældningen være negativ. Hvis du vælger to punkter på en linje, der er mærket (X1, Y1) og (X2, Y2), er hældningen på linjen (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Forholdet mellem to linjers skråninger bestemmer, om de er parallelle, vinkelrette eller noget andet.
Slope Intercept Format
Ligningen for en lige linje kan vises i mange formater, men standardformatet er aX + bY = c hvor a, b og c er tal. Hvis du kender hældningen og et punkt på linjen, kan du skrive ligningen Y -Y1 = m (X - X1), hvor hældningen er m og punktet er (X1, Y1). Hvis du tager det punkt, hvor linjen krydser Y-aksen (0, b), bliver formlen Y = mX + b. Denne form kaldes hældningsafskæringsformen, fordi m er hældningen, og b er det sted, hvor linjen krydser Y-aksen.
Parallelle linjer
Parallelle linjer har samme hældning. Linjerne Y = 3X + 5 og Y = 3X + 7 er parallelle, og de er to enheder fra hinanden i hele deres længde. Hvis hældningen på to linjer var forskellig, ville linjerne nærme sig hinanden i en af retningerne, og de ville til sidst krydse. Bemærk, at m i Y = mX + b er det, der bestemmer hældningen. B bestemmer kun, hvor langt de parallelle linjer er fra hinanden.
Vinkelrette linjer
Vinkelrette linjer krydser i en 90 graders vinkel. Du kan se ligningerne på to linjer i hældningsform og fortælle, om linjerne er vinkelrette. Hvis hældningerne på to linjer er m1 og m2 og m1 = -1 / m2, er linjerne vinkelrette. For eksempel, hvis L1 er linjen Y = -3X - 4 og L2 er linjen Y = 1/3 X + 41, er L1 vinkelret på L2, fordi m1 = -3 og m2 = 1/3 og m1 = -1 / m2.