Hvad er det gensidige af et tal?

I matematik er der flere klassifikationer af tal som brøk, prim, lige og ulige. Gensidige tal er en klassifikation, hvor tallet er det modsatte af det primære tal, der er givet. Disse kaldes også multiplikative inverse tal, og på trods af det lange navn er de nemme at identificere.

Et gensidigt tal er et tal, der multipliceret med det primære tal vil resultere i produktet 1. Denne gensidige betragtes ofte som en omvendt af antallet. For eksempel er det gensidige på 3 1/3. Når 3 ganges med 1/3, er svaret 1 fordi ethvert tal divideret med sig selv er lig med 1. Hvis det gensidige ganget med det primære tal ikke er lig med 1, er tallene ikke gensidige. Det eneste tal, der ikke kan have gensidighed, er 0. Dette skyldes, at ethvert tal ganget med 0 er 0; du kan ikke få en 1.

Generelt er den mest direkte måde at identificere det gensidige nummer på at gøre det første tal til en brøkdel. Når du starter med et helt tal, gøres dette ved blot at placere tallet oven på tallet 1 for først at gøre det til en brøkdel. Da alle tal divideret med tallet 1 er selve det primære tal, er denne brøkdel nøjagtig den samme som det primære tal. For eksempel 8 = 8/1. Du dem vender fraktionen: 8/1 vendt om er 1/8. Ved at gange disse to fraktioner har du nu produktet 1. I eksemplet giver 8/1 ganget med 1/8 8/8, hvilket forenkles til 1.

Det gensidige af det blandede tal er også det modsatte eller omvendte af fraktionen, men i blandede tal er der behov for et andet trin for at opnå målproduktet 1. For at identificere det gensidige af et blandet tal skal du først omdanne dette tal til en brøkdel uden hele tal. For eksempel vil tallet 3 1/8 blive konverteret til 25/8 for derefter at finde det gensidige på 8/25. Multiplikation af 25/8 med 8/25 giver 200/200, forenklet til 1.

Gensidige tal bruges ofte til at slippe af med en brøkdel i en ligning, der indeholder en ukendt variabel, hvilket gør det lettere at løse. Det bruges også til at dele en brøkdel med en anden brøkdel. For eksempel er, at du ville dele 1/2 med 1/3, ville du vende 1/3 og gange de to tal for et svar på 3/2 eller 1 1/2. De bruges også i mere eksotiske beregninger. For eksempel anvendes gensidige tal i et antal manipulationer af Fibonachas sekvens og gyldne forhold.

Gensidige tal tillader en maskine at formere sig for at få et svar i stedet for at dele, fordi deling er en langsommere proces. Gensidige tal bruges i vid udstrækning inden for datalogi. Gensidige tal letter konverteringer fra en dimension til en anden. Dette er f.eks. Nyttigt i byggeriet, hvor et belægningsprodukt muligvis sælges i mængder kubikmeter, men dine mål er i kubikfod eller kubikmeter.