En fortløbende brøkdel er et tal, der er skrevet som en række af alternerende multiplikative inverser og heltals-additionsoperatorer. På hinanden følgende fraktioner undersøges i matematikens talteoriske gren. Efterfølgende fraktioner er også kendt som fortsatte fraktioner og udvidede fraktioner.
Efterfølgende fraktioner er ethvert tal skrevet i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) hvor a (0), a (1), a (2 ) og så videre er heltalskonstanter. Den sammenhængende brøkdel kan fortsætte på ubestemt tid eller endeligt. Ethvert reelt tal kan skrives som en endelig eller uendelig række i træk.
Rationelle tal kan skrives i form p / q, hvor p og q begge er heltal. Rationelle tal er en af de to kategorier af reelle tal. Ethvert rationelt tal kan skrives som en endelig fortløbende brøk i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) hvor a (0), a (1)... a (n) er også heltalskonstanter.
Irrationelle tal kan ikke skrives i form p / q, hvor "p" og "q" er to heltal. Almindelige irrationelle tal inkluderer √2, pi og e. Irrationelle tal kan ikke skrives som endelige fortløbende brøker, men de kan skrives som uendelige fortløbende brøker.
For at beregne værdien af en endelig fortløbende brøk i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), hvor a (0), en (1)... a (n) er heltal, start fra bunden af fraktionen. Løs 1 / a (n), tilføj a (n-1), divider 1 med dette tal, og gentag, indtil du løser brøken. Overvej f.eks. 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.