Der er tidspunkter i både matematik og det virkelige liv, hvor det er nyttigt at kende et objekts placering sammenlignet med et fast punkt. Hvis det faste punkt er i horisonten eller en anden vandret linje, kan dette kræve, at du beregner objektets højdevinkel eller nedfaldsvinkel. Hvis det lyder forvirrende, skal du ikke bekymre dig. Disse vinkler er kun referencer til, hvor et objekt eller punkt er placeret over eller under denne horisont.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Højde og depression er vinkler, der stiger (elevation) eller falder (depression) fra et punkt på en vandret linje. Beregn dem ved at antage en ret trekant og bruge sinus, cosinus eller tangens.
Hvad er en højdevinkel?
Højdevinklen på et punkt eller et objekt er den vinkel, hvor du vil tegne en linje for at skære punktet fra et enkelt punkt (ofte omtalt som "observatøren") på en vandret linje. Hvis du skulle vælge et punkt på x-aksen i et gitter og tegne en linje fra det punkt til et andet punkt et eller andet sted over x-aksen, ville vinklen på den linje i forhold til x-aksen være vinklen på højde. I et virkeligt scenarie kunne højdevinklen ses som den vinkel, du ville se på sammenlignet med jorden omkring dig, når du kiggede op mod himlen for at se en fugl flyve.
Hvad er en depressiv vinkel?
I modsætning til højdevinklen er depressionens vinkel den vinkel, hvor du vil tegne en linje fra et punkt på en vandret linje for at skære et andet punkt, der falder under linjen. Ved hjælp af x-akseeksemplet fra før krævede depressionens vinkel, at du vælger et punkt på x-aksen og tegner en linje fra det til et andet punkt, der var et eller andet sted under x-aksen. Linjens vinkel i sammenligning med selve x-aksen ville være depressionens vinkel. Forestil dig i fuglescenariet, at fuglen selv flyver langs et imaginært vandret plan. Vinklen, som fuglen ville se med for at se ned og se dig stå på jorden, ville være depressionens vinkel.
Beregning af vinklerne
For at beregne højden eller dybdevinklen for et objekt fra et hvilket som helst punkt på en vandret linje, antag, at observatøren og det punkt eller objekt, der observeres, udgør de to ikke-rigtige hjørner af en højre trekant. Trekantens hypotenus er linjen trukket mellem de to punkter (iagttager og observeret) og den rigtige vinkel på trekanten oprettes ved at tegne en lodret linje fra det observerede punkt til den vandrette linje, som observatøren står på. Beregn vinklen for hjørnet markeret af observatøren ved hjælp af højden på det observerede objekt (sammenlignet med vandret linje observatøren er på) og afstanden fra observatøren (målt langs den vandrette linje) for at gøre beregning. Med højden og afstanden kan du bruge Pythagoras sætning (-en2 + b2 = c2) for at beregne hypotenusen i trekanten.
Når du har højde, afstand og hypotenus, skal du bruge sinus, cosinus eller tangens som følger:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
Dette giver dig forholdet mellem de to sider, du valgte. Herfra kan du beregne vinklen ved hjælp af den inverse funktion af den funktion, du valgte for at generere startforholdet (sin-1, cos-1 eller tan-1). Indtast den passende inverse funktion (og dit forhold fra før) i en lommeregner for at få din vinkel (θ), som det ses her:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Punkt / observatørskongruens
I de fleste tilfælde kan du antage, at vinklerne i højde og depression mellem et punkt eller et objekt og dets observatør er kongruente. Både punktet og dets observatør findes på vandrette linjer, der antages at være parallelle. Som et resultat ville vinklen, hvor du ser op på en fugl, være den samme vinkel, som den ser ned på dig, hvis den måles mod parallelle vandrette linjer, der stammer fra dig og fuglen. Dette gælder dog ikke, når der tages højde for linjekrumning eller radiale kredsløb.