Loven om sinus og cosinusloven er trigonometriske formler, der relaterer målingerne af vinklerne i en trekant til længderne på dens sider. De stammer fra egenskaben, at større vinkler i trekanter har forholdsmæssigt større modsatte sider. Brug sinusloven eller cosinusloven til at beregne længderne på siderne af en trekant og firkant (a firkant er i det væsentlige to tilstødende trekanter) hvis du kender målene for den ene side, en vinkel og en yderligere side eller vinkel.
Find trekanterne. Giverne er længder af sider og målinger af vinkler, der allerede er kendt. Du kan ikke finde mål for en trekants sidelængder, medmindre du kender målene for en vinkel, en side og enten en anden side eller en anden vinkel.
Brug kilderne til at bestemme, om trekanten er en ASA-, AAS-, SAS- eller ASS-trekant. En ASA-trekant har to vinkler som givne såvel som den side, der forbinder de to vinkler. En AAS-trekant har to vinkler og en anden side som givelser. En SAS-trekant har to sider som givne såvel som vinklen dannet af de to sider. En ASS-trekant har to sider og en anden vinkel som givene.
Brug sinesloven til at oprette en ligning, der vedrører længderne på siderne, hvis det er en ASA-, AAS- eller ASS-trekant. Loven om sines siger, at forholdet mellem sines i en trekants vinkler og deres modsatte sider er ens:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
hvor-en, bogcer de modsatte sidelængder af vinklerEN, BogC, henholdsvis.
For eksempel, hvis du ved, at to vinkler er 40 grader og 60 grader, og siden, der forbinder dem, var 3 enheder lang, ville du oprette ligningen:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Du ved, at vinklen modsat den side, der er 3 enheder, er 80 grader, fordi summen af en trekants vinkler er 180 grader.
Brug cosinusloven til at oprette en ligning, der relaterer sidelængderne, hvis det er en SAS-trekant. Loven om cosinus siger, at:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Med andre ord er firkanten af længden af side c lig med firkanterne for de to andre sidelængder minus produktet af de to sider og cosinus for vinklen modsat den ukendte side. For eksempel, hvis de to sider var 3 enheder og 4 enheder, og vinklen var 60 grader, ville du skrive ligningen
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Løs for variablerne i ligningerne for at finde de ukendte trekantlængder. Løser forbi ligningen
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
giver værdien
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
såber cirka 2. Løser forci ligningen
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
giver værdien
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
såcer cirka 2,6. Tilsvarende løser forci ligningen
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
giver værdien
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {eller} c ^ 2 = 19
såcer ca. 4,4.
