Det kan være at bestemme rigtigheden af en parameter eller hypotese, som den gælder for en stor befolkning upraktisk eller umulig af en række årsager, så det er almindeligt at bestemme det for en mindre gruppe, kaldes en prøve. En prøvestørrelse, der er for lille, reducerer undersøgelsens styrke og øger fejlmarginen, hvilket kan gøre undersøgelsen meningsløs. Forskere kan blive tvunget til at begrænse stikprøvestørrelsen af økonomiske og andre årsager. For at sikre meningsfulde resultater justerer de normalt stikprøvestørrelsen baseret på det krævede konfidensniveau og fejlmargen samt på den forventede afvigelse mellem individuelle resultater.
Lille prøvestørrelse mindsker den statistiske effekt
Styrken ved en undersøgelse er dens evne til at opdage en effekt, når der er en, der skal detekteres. Dette afhænger af effektens størrelse, fordi store effekter er lettere at bemærke og øger styrken ved undersøgelsen.
Undersøgelsens styrke er også et mål for dens evne til at undgå type II-fejl. En type II-fejl opstår, når resultaterne bekræfter den hypotese, som undersøgelsen var baseret på, når en alternativ hypotese faktisk er sand. En prøvestørrelse, der er for lille, øger sandsynligheden for, at en type II-fejl skifter resultaterne, hvilket reducerer undersøgelsens styrke.
Beregning af prøvestørrelse
For at bestemme en stikprøvestørrelse, der giver de mest meningsfulde resultater, bestemmer forskerne først foretrukne fejlmargen (ME) eller det maksimale beløb, de ønsker, at resultaterne skal afvige fra det statistiske betyde. Det udtrykkes normalt som en procentdel, som i plus eller minus 5 procent. Forskere har også brug for et tillidsniveau, som de bestemmer, inden de påbegynder undersøgelsen. Dette tal svarer til en Z-score, som kan fås fra tabeller. Almindelige konfidensniveauer er 90 procent, 95 procent og 99 procent svarende til Z-score på henholdsvis 1.645, 1.96 og 2.576. Forskere udtrykker den forventede standard for afvigelse (SD) i resultaterne. For en ny undersøgelse er det almindeligt at vælge 0,5.
Efter at have bestemt fejlmargenen, Z-score og standardafvigelse, kan forskere beregne den ideelle stikprøvestørrelse ved hjælp af følgende formel:
(Z-score)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Prøvestørrelse
Virkninger af lille prøvestørrelse
I formlen er stikprøvestørrelsen direkte proportional med Z-score og omvendt proportional med fejlmargenen. Derfor reducerer reduktion af prøvestørrelsen undersøgelsens konfidensniveau, som er relateret til Z-score. Hvis formindskelsen af stikprøven reduceres, øges også fejlmarginen.
Kort sagt, når forskere er begrænset til en lille stikprøvestørrelse af økonomiske eller logistiske årsager, kan de være nødt til at nøjes med mindre afgørende resultater. Om dette er et vigtigt spørgsmål eller ej, afhænger i sidste ende af størrelsen på den effekt, de studerer. For eksempel ville en lille stikprøvestørrelse give mere meningsfulde resultater i en afstemning blandt mennesker, der bor i nærheden en lufthavn, der er negativt påvirket af lufttrafik, end det ville være i en afstemning om deres uddannelse niveauer.