Enhver lige linje i kartesiske koordinater - det grafiske system, du er vant til - kan repræsenteres af en grundlæggende algebraisk ligning. Selv om der er to standardiserede former for udskrivning af ligningen for en linje, er hældningsafskæringsform normalt den første metode, du lærer; det lydery = mx + b, hvormer hældningen på linjen ogber, hvor det opfangeryakse. Selvom du ikke får disse to oplysninger, kan du bruge andre data - som placeringen af to punkter på linjen - til at finde ud af det.
Forestil dig, at du er blevet bedt om at skrive hældningsaflytningsligningen for en linje, der passerer gennem punkterne (-3, 5) og (2, -5).
Beregn linjens hældning. Dette beskrives ofte som stigning i løbet, eller ændringen iykoordinater for de to punkter i forhold til ændringen ixkoordinater. Hvis du foretrækker matematiske symboler, repræsenteres det normalt som ∆y/∆x. (Du læser "∆" højt som "delta", men hvad det virkelig betyder er "ændringen i.")
Så i betragtning af de to punkter i eksemplet vælger du vilkårligt et af punkterne til at være det første punkt i linjen, hvilket efterlader det andet at være det andet punkt. Træk derefter
yværdier af de to punkter:5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Dette er forskellen iyværdier mellem de to punkter eller ∆yeller simpelthen "stigningen" i din stigning i løbet. Uanset hvad du kalder det, bliver dette tælleren eller det øverste nummer på den brøkdel, der repræsenterer din linies hældning.
Træk derefterxværdier af dine to punkter. Sørg for at holde punkterne i samme rækkefølge som du havde dem, da du trakyværdier:
-3 - 2 = -5
Denne værdi bliver nævneren eller det nederste tal for den brøk, der repræsenterer linjens hældning. Så når du skriver fraktionen ud, har du:
\ frac {10} {- 5}
Når du reducerer dette til de laveste vilkår, har du −2/1 eller simpelthen −2. Selvom skråningen starter som en brøkdel, er det okay for det at forenkle til et helt tal; du behøver ikke at efterlade det i brøkform.
Når du indsætter linjens hældning i din punkt-hældningsligning, har du det
y = -2x + b
Du er næsten der, men du skal stadig finde deny-opfange detbrepræsenterer.
Vælg et af de punkter, du fik, og erstat disse koordinater i den ligning, du har hidtil. Hvis du valgte punktet (-3, 5), ville det give dig:
5 = -2 (-3) + b
Løs nu forb. Begynd med at forenkle lignende udtryk:
5 = 6 + b
Træk derefter 6 fra begge sider, hvilket giver dig:
−1 = beller, som det mere almindeligt ville blive skrevet ud,b = −1.
Indsæty-intercept i formlen. Dette efterlader dig med:
y = -2x + (-1)
Efter forenkling har du ligningen af din linje i punkt-hældningsform:
y = -2x - 1