Sådan løses algebraiske forhold

Når du først begynder at studere nøgletal, vil du støde på ækvivalente forholdsproblemer. Ordet ækvivalent betyder lige værdi. Du er sandsynligvis stødt på dette udtryk, da du lærte om brøker. Ækvivalente brøker er to brøker med den samme værdi. F.eks. Er 1/2 og 4/8 ækvivalente, fordi de begge har en værdi på 0,5. Ækvivalente forhold er meget lig ækvivalente fraktioner.

Lad os bruge følgende problem som et eksempel til løsning af ækvivalente forholdsproblemer: 5/12 = 20 / n. Identificer først sættermerne med variablen. En variabel er et bogstav eller symbol, der repræsenterer et tal. I dette tilfælde har det andet sæt sæt termer - 12 og n - variablen. Bemærk, at hvis vi talte om brøker, kunne vi kalde numrene i det andet sæt "nævnere". Dette udtryk gælder dog ikke for forhold. Vi bruger den kendte værdi i dette sæt (12) til at bestemme værdien af ​​variablen (12).

For at bestemme forholdet mellem det andet sæt af udtryk i vores forhold skal vi først bestemme forholdet mellem værdierne i det første sæt. Dette skal være relativt let, fordi begge værdier i dette sæt er kendte: 5 og 20. Spørg dig selv nu, "Hvordan er disse værdier relateret?" Du skal være i stand til at gange eller dele et af tallene med et helt tal for at komme med det andet nummer. I dette tilfælde ved vi, at 5 gange 4 er lig med 20. Dette vil være nøglen til løsning af forholdet.

Når du har bestemt, hvordan vilkårene i et sæt er relateret, kan du løse forholdet. For at oprette et ækvivalent forhold skal du multiplicere eller dele begge termer i forholdet med det samme heltal. (Dette er på samme måde, som vi opretter ækvivalente brøker.) Så lad os vende tilbage til vores problem 5/12 = 20 / n. Vi ved, at hvis vi multiplicerer 5 med 4, får vi 20. Så vi skal også multiplicere 12 med 4 for at finde værdien af ​​n. Da 12 gange 4 er 48, er n lig med 48.

Når du er gået ind i mere avancerede undersøgelser af forhold, begynder du at møde proportioner. Andele er udsagn, der viser to forhold som ækvivalente. Det er klart, at andele meget ligner ækvivalente forholdsproblemer. Metoden til løsning af disse problemer er imidlertid anderledes. Ofte egner værdierne i proportioner sig ikke til den teknik, der er skitseret ovenfor. Lad os bruge dette problem som et eksempel: 7 / m = 2/4. Da vi ikke kan gange 2 med et helt tal for at få et produkt på 7, vil vi ikke være i stand til at løse dette problem ved hjælp af den ækvivalente forholdsteknik. I stedet krydsmultiplikerer vi.

For at løse andelen begynder vi med at identificere krydsprodukter. Korsprodukter er de termer, der ligger diagonalt fra hinanden, når forholdet skrives lodret. Forestil dig at placere et "X" over forholdet. "X" forbinder diagonale termer, som ganges. I vores problem er krydsprodukterne 7 og 4, og m og 2.

Når krydsprodukterne er identificeret, skal du bruge krydsmultiplikation til at skrive en ligning. Dette betyder simpelthen at skrive de to krydsprodukter som multiplicerede udtryk med et lige tegn imellem dem. For ovenstående problem er vores ligning 7x4 = 2xm.

Nu hvor vi har en ligning, kan vi begynde at løse andelen. For det første skal du forenkle ligningens side med to kendte værdier. I dette tilfælde kan vi forenkle 7 gange 4 som 28. Vores ligning er nu 28 = 2xm.

Brug endelig omvendte operationer til at løse for m. Omvendte operationer er modsætninger; addition og subtraktion er modsætninger, og multiplikation og division er modsætninger. Da vores ligning bruger multiplikation, bruger vi den omvendte operation - division - til at løse. Vores mål er at isolere variablen eller få den alene på den ene side af lighedstegnet. Så vi deler begge sider af vores ligning med 2. Dette annullerer "2x" med m. Da 28 divideret med 2 er 14, er vores endelige svar m lig med 14.

Tips

Om forfatteren

Fotokreditter