Polære ligninger er matematiske funktioner givet i form af R = f (θ). For at udtrykke disse funktioner bruger du det polære koordinatsystem. Grafen for en polær funktion R er en kurve, der består af punkter i form af (R, θ). På grund af dette systems cirkulære aspekt er det lettere at tegne polære ligninger ved hjælp af denne metode.
Forstå at i det polære koordinatsystem betegner du et punkt ved (R, θ) hvor R er den polære afstand og distance er den polære vinkel i grader.
Ved, at der er mange kurveformer givet af polære ligninger. Nogle af disse er cirkler, limacons, kardioider og rosenformede kurver. Limakonkurver har formen R = A ± B sin (θ) og R = A ± B cos (θ) hvor A og B er konstanter. Kardioide (hjerteformede) kurver er specielle kurver i limaconfamilien. Rosenbladede kurver har polære ligninger i form af R = A sin (nθ) eller R = A cos (nθ). Når n er et ulige tal, har kurven n kronblade, men når n er lige, har kurven 2n kronblade.
Se efter symmetri, når du tegner diagrammer for disse funktioner. Brug som eksempel den polære ligning R = 4 sin (θ). Du behøver kun at finde værdier for θ mellem π (Pi), fordi værdierne gentages efter π, da sinusfunktionen er symmetrisk.
Vælg værdierne på θ, der gør R maksimum, minimum eller nul i ligningen. I eksemplet ovenfor er R = 4 sin (θ), når θ er lig med 0, er værdien for R 0. Så (R, θ) er (0, 0). Dette er et punkt for aflytning.
Evaluer ligningen for værdier på (θ) mellem intervallet 0 og π. Lad (θ) være 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 og π. Beregn værdier for R ved at erstatte disse værdier i ligningen.
Brug en grafregner til at bestemme værdierne for R. Lad et eksempel være (θ) = π / 6. Indtast lommeregneren 4 sin (π / 6). Værdien for R er 2, og punktet (R, θ) er (2, π / 6). Find R for alle (θ) værdierne i trin 2.
Plot de resulterende (R, θ) punkter fra trin 3, som er (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) på grafpapir og forbinde disse punkter. Grafen er en cirkel med en radius på 2 og centrum ved (0, 2). Brug polært grafpapir for bedre præcision i grafer.
Graflig ligningerne for limacons, cardioids eller enhver anden kurve givet af en pollig ligning ved at følge fremgangsmåden beskrevet ovenfor.
Tips
- Bemærk, at emnet om grafisk polligning er omfattende, og der er mange andre kurveformer end dem, der er nævnt her. Se ressourcerne for at få flere oplysninger om tegning af disse.
- En hurtigere metode til at tegne polære ligninger er at bruge en håndholdt grafregner eller en online grafregner.
- Graftegning af polære funktioner producerer indviklede kurver, så det er bedst at tegne dem ved at tegne punkter.
Om forfatteren
Denne artikel blev skrevet af en professionel forfatter, redigeret kopi og faktisk kontrolleret gennem et flerpunkts-auditsystem i bestræbelser på at sikre, at vores læsere kun modtager de bedste oplysninger. For at indsende dine spørgsmål eller ideer eller bare lære mere, se vores side om os: link nedenfor.
Fotokreditter
Comstock / Comstock / Getty Images
