Nogle gange er den eneste måde at komme igennem matematiske beregninger på brutal kraft. Men så ofte kan du spare meget arbejde ved at genkende specielle problemer, som du kan bruge en standardformel til at løse. At finde summen af terninger og finde forskellen på terninger er to eksempler på nøjagtigt det: Når du kender formlerne til factoring-en3 + b3 eller-en3 - b3, at finde svaret er lige så let som at erstatte værdierne for a og b i den korrekte formel.
At sætte det i en sammenhæng
Først et hurtigt kig på, hvorfor du måske vil finde - eller mere passende "faktor" - summen eller forskellen på terninger. Når konceptet først introduceres, er det et simpelt matematisk problem i sig selv. Men hvis du fortsætter med at studere matematik, bliver dette senere et mellemliggende trin i mere komplekse beregninger. Så hvis du får-en3 + b3 eller-en3 − b3 som et svar under andre beregninger, kan du bruge de færdigheder, du er ved at lære at bryde dem i terninger numre fra hinanden i enklere komponenter, hvilket ofte gør det lettere at fortsætte med at løse originalen problem.
Faktorering af summen af terninger
Forestil dig, at du er ankommet til binomialet
x ^ 3 + 27
og bliver bedt om at forenkle det. Den første periode,x3, er tydeligvis et kuberet tal. Efter en lille undersøgelse kan du se, at det andet tal faktisk også er et kuberet tal: 27 er det samme som 33. Nu hvor du ved, at begge tal er terninger, kan du anvende formlen for summen af terninger.
Skriv begge numre ud i deres terningform, hvis det ikke allerede er tilfældet. For at fortsætte dette eksempel har du:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Når du er vant til processen, kan du springe dette trin over og gå direkte til at udfylde værdierne fra trin 1 i formlen. Men især når du lærer, er det bedst at gå trin for trin og minde dig selv om formlen:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Sammenlign venstre side af denne ligning med resultatet fra trin 1. Bemærk, at du kan erstattexi stedet foren,og 3 i stedet forb.
Erstat værdierne fra trin 1 i formlen i trin 2. Så du har:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
For nu repræsenterer du dit svar ved at ankomme til højre side af ligningen. Dette er resultatet af faktorering af summen af to kuberede tal.
Faktorering af forskellen mellem terninger
At faktorisere forskellen på to kuberede tal fungerer på samme måde. Faktisk er formlen næsten identisk med formlen for summen af terninger. Men der er en kritisk forskel: Vær særlig opmærksom på, hvor minustegnet går.
Forestil dig, at du får problemet
y ^ 3 - 125
og skal faktorere det. Som før,y3 er en åbenbar terning, og med lidt tanke skal du være i stand til at erkende, at 125 faktisk er 53. Så du har:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Som før, skriv formlen for forskellen på terninger. Bemærk, at du kan erstatteytil-enog 5 forb, og noter specielt, hvor minustegnet går i denne formel. Placeringen af minustegnet er den eneste forskel mellem denne formel og formlen for summen af terninger.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Skriv formlen ud igen, og udskift denne gang værdierne fra trin 1. Dette giver:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Igen, hvis alt hvad du skal gøre er at faktorere forskellen på terningerne, er dette dit svar.