At kende to punkter på en linje, (x1, y1) og (x2, y2), giver dig mulighed for at beregne linjens hældning (m), fordi det er forholdet ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Hvis linjen skærer y-aksen ved b, hvilket gør et af punkterne (0,b), definitionen af hældning producerer hældningsafskæringsformen af linjeny = mx + b. Når linjens ligning er i denne form, kan du læse hældning direkte fra den, og det tillader det dig til straks at bestemme hældningen på en linje vinkelret på den, fordi den er negativ gensidig.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Hældningen af en linje vinkelret på en given linje er den negative gensidighed af hældningen af den givne linje. Hvis den givne linje har hældningm, hældningen af en vinkelret linje er -1 / m.
Fremgangsmåde til bestemmelse af vinkelret hældning
Per definition er hældningen af den lodrette linie den negative gensidighed af hældningen af den oprindelige linje. Så længe du kan konvertere en lineær ligning til en hældningsform, kan du nemt bestemme hældningen på linjen, og da hældningen af en vinkelret linje er den negative gensidige, kan du bestemme det som godt.
Din ligning kan havexogyvilkår på begge sider af ligetegnet. Saml dem på venstre side af ligningen, og lad alle de konstante udtryk være på højre side. Ligningen skal have formen
Ax + By = C
hvorEN, BogCer konstanter.
Formen på ligningen erØkse + Ved = C, så trækØksefra begge sider og del begge sider medB. Du får :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Dette er hældningsskæringsformen. Linjens hældning er - (EN/B).
Linjens hældning er - (EN/B), så det negative gensidige erB/EN. Hvis du kender linjens ligning i standardform, skal du blot dele koefficienten for y-udtrykket med koefficienten forxsigt for at finde hældningen på en vinkelret linje.
Husk, at der er et uendeligt antal linjer med hældning vinkelret på en given linje. Hvis du vil have ligningen til en bestemt, skal du kende koordinaterne for mindst et punkt på linjen.
Eksempler
1. Hvad er hældningen på en linje vinkelret på linjen defineret af
3x + 2y = 15y - 32
For at konvertere denne ligning til standard fra skal du trække 15y fra begge sider:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Efter at have udført subtraktionen, får du
3x -13y = -32
Denne ligning har formenØkse + Ved = C. Hældningen på en vinkelret linje erB/EN = −13/3.
2. Hvad er ligningen for linjen vinkelret på 5x + 7y= 4 og passerer gennem punktet (2,4)?
Begynd at konvertere ligningen til hældningsafskæringsform:
y = mx + b
For at gøre dette skal du trække 5xfra begge sider og divider begge sider med 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Hældningen på denne linje er -5/7, så hældningen af en vinkelret linje skal være 7/5.
Brug nu det punkt, du kender, til at findey-aflytning,b. Sideny= 4 hvornårx= 2, du får
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {eller} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Linjens ligning er derefter
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Forenkle ved at gange begge sider med 5, saml x- og y-termerne på højre side, så får du:
-7x + 5y = 6