I matematik er en radikal ethvert tal, der inkluderer rodtegnet (√). Nummeret under rodtegnet er en kvadratrode, hvis intet overskrift forud for rodtegnet, en terningrod er et overskrift 3 forud for det (3√), en fjerde rod, hvis en 4 går forud for den (4√) og så videre. Mange radikaler kan ikke forenkles, så at dividere med en kræver specielle algebraiske teknikker. For at gøre brug af dem skal du huske disse algebraiske ligheder:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numerisk firkantrod i nævneren
Generelt ser et udtryk med en numerisk kvadratrod i nævneren sådan ud:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
For at forenkle denne brøk, rationaliserer du nævneren ved at gange hele brøken med √b/√b.
Fordi
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
udtrykket bliver
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Eksempler:
1. Rationaliser nævneren af fraktionen
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Opløsning:Multiplicer brøken med √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {eller} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Forenkle fraktionen
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Opløsning:I dette tilfælde kan du forenkle ved at dividere tallene uden for det radikale tegn og dem inde i det i to separate operationer:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Udtrykket reduceres til
2 × 2 = 4
Opdeler efter terningrødder
Den samme generelle procedure gælder, når radikalen i nævneren er en terning, fjerde eller højere rod. For at rationalisere en nævner med en terningrod skal du kigge efter et tal, der når det ganges med tallet under det radikale tegn, producerer et tredje effektnummer, der kan tages ud. Generelt rationaliser antallet
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {ved at gange med} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Eksempel:
1. Rationalisere
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Multiplicer tæller og nævner med 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Tallene uden for det radikale tegn annulleres, og svaret er
\ sqrt [3] {25}
Variabler med to udtryk i nævneren
Når en radikal i nævneren indeholder to udtryk, kan du normalt forenkle den ved at multiplicere med dens konjugat. Konjugatet inkluderer de samme to udtryk, men du vender tegnet mellem dem. For eksempel konjugatet af
x + y \ text {er} x - y
Når du multiplicerer disse sammen, får du det
x ^ 2 - y ^ 2
Eksempel:
1. Rationaliser nævneren af
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Løsning: Multiplicer top og bund med x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Forenkle:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}